0 引言

碳纤维增强复合材料（carbon fibre reinforced polymer，CFRP）具有强度高、比重小、耐腐蚀性好、抗疲劳性能好等优点，近年来在飞机结构件中的使用比例一直在增加^[1]。但是与金属材料相比，复合材料的导电和导热性能较差。当飞机遭受雷击时，注入飞机复合材料表面的雷电流很难在短时间内泄放，易在复合材料表面积聚，产生巨大的焦耳热，造成树脂分解、层压板分层和纤维烧蚀等不可逆损伤^[2]。因此，近几十年来对CFRP雷击损伤的研究一直受到广泛的关注。

现阶段多采用模拟雷电流试验的方法研究直击雷电弧作用于复合材料后的损伤形态^[3]，通过试验揭示CFRP对雷电弧的复杂损伤响应过程。其影响因素包括材料漆层、试样紧固件和多雷电流波形的连续叠加输入等^[4-7]。同时，也有许多学者采用基于有限元分析（FEA）的数值模拟分析方法开展相关研究，并与试验结果相比较，以验证有效性。可以发现，采用不同尺寸的试件，如150mm×100mm×4mm，500mm×250mm×3 mm，500mm×500mm×2mm等，试验与仿真中的试件损伤特性存在较大差异^[8-12]。试验或仿真中采用的试件尺寸对CFRP的雷击损伤响应影响还有待进一步研究。

在CFRP的设计阶段，数值模拟分析方法可为材料的制备提供前瞻性指导。此外，由于雷电模拟试验成本较高，且参数测量难度较大，因此数值模拟分析方法在雷击损伤预测方面得到了较广泛的应用。本文首先基于有限元建模方法计算雷电电弧作用期间CFRP的瞬态温度分布，并根据温度分布评估电弧损伤结果，分析典型试件尺寸下CFRP的损伤区域分布和分层损伤特性，进而设计并分析不同长宽比的试件，以了解试件尺寸对数值模拟中电弧损伤特性的影响。

1 CFRP准静态电弧附着响应模型

1.1 雷电流波形

国际自动机工程师学会雷电委员会制定的标准SAE-ARP5412规定了雷电直接效应试验的雷电流波形，包括首次回击电流分量（A分量）、回击间连续电流分量（B分量）、长持续时间连续电流分量（C分量）、继后回击电流分量（D分量）。不同雷电流分量的波形、幅值、作用积分、电荷量等参数均有不同。雷电直接效应试验雷电流波形如图1所示。

双指数模型是雷电流分析计算中使用最为广泛的模型，其雷电冲击电流

式中：I_peak为雷电流峰值；η为修正系数；α为表征雷电流波尾衰减的参数；β为表征雷电流波前上升速度的参数。

1.2 本构方程

雷电电弧与CFRP作用的过程是一个热-电-结构相互耦合的过程。但目前研究结果表明，对CFRP造成损伤的主要因素是雷电流焦耳热效应。雷击放电产生的巨大能量瞬间传导至复合材料表面，引起材料表面的高温热解、碳纤维的升华以及内部的相变膨胀^[13]。因此，本文基于商业有限元分析软件ABAQUS开展CFRP雷电准静态电弧损伤的热-电耦合分析，电磁场的分析采用麦克斯韦（Maxwell）方程组描述电流传输过程和电势分布特性，热场的分析采用焦耳定律和热传导方程描述电弧热的产生和传递过程。

在CFRP试件的三维有限元建模过程中，需将各单元结构的电热参数表征为矢量矩阵的形式。电流密度可以用欧姆定律表示为

式中：J为电流密度矢量矩阵；σ为材料电导率；E为电场强度矢量矩阵。

同时在矢量矩阵计算过程中，采用Maxwell方程组中的电流连续性方程约束有限元模型中的电流密度分布，有

式中：$\nabla$为矢量微分（Nabla）算子。

CFRP的磁场特性可根据安培环路定律的微分方程进行计算，表达式为

式中：B为磁感应强度矢量矩阵；μ为材料磁导率。

在CFRP中传导的雷电流电能会以焦耳热的形式转换为热能。根据焦耳定律，电流流经导体耗散的电功率，即为有限元模型中CFRP试件的焦耳热源Q，可表示为

根据傅里叶（Fourier）热传导方程，温度场的控制方程可表示为

式中：ρ为材料密度；C_p为恒压热容；T为材料的热力学温度；k为材料热导率。

1.3 材料参数

本研究中用于数值模拟的材料参数、试件几何形状和冲击试验条件与以往的试验基本一致。主要关注的材料参数是树脂性能和相应的温度范围。CFRP中的树脂已被证明在300℃至800℃会发生分解，而碳纤维升华损伤通常发生在3 000℃以上^[14]。因此，树脂的热性能和电性能参数，包括各向异性材料热导率k、各向异性材料电导率σ、恒压热容C_p、材料密度ρ，都将在碳纤维升华之前发生变化。

此外，CFRP的升华温度为3 316℃，一旦节点温度超过阈值温度，树脂热解生成残碳，碳纤维升华为气体溢出，带走大量的热并使得电弧放电通道的电流载荷和热流载荷直接作用于下一铺层结构^[15]。因此一旦上层受损伤，材料将处于近似超导态。将热导率极小值和电导率极大值分别设置为10^-5 W/（m·K）和10⁵ S/m，来模拟这一物理过程。CFRP电热参数如表1所示。

基于ABAQUS热-电耦合分析模块，对CFRP层压板进行热-电耦合分析，有限元模型的单元类型为DC3D8E。采用与文献^[3]中一致的试验条件，定义施加应力的边界条件为：在CFRP试件上表面中心施加中心面区域均匀分布的雷电流冲击载荷，电流载荷选用与已有试验结果一致的波形参数，波前时间为4 μs，波尾时间为20 μs，冲击电流为40 kA。各向异性复合材料在雷电流烧蚀热源的作用下发生瞬时热传递，顶层和侧面采用热传递的第三类边界条件，即规定层压板与周围流体之间的热交换系数及周围流体的温度。底面绝热采用热传递第二类边界条件，规定边界上的热流密度为0 W/m²，考虑热辐射作用，热辐射率为0.9，空气温度为25℃，两端的电势E为0 V。尺寸为150mm×100mm的CFRP层压板准静态电弧附着响应模型边界条件如图2所示。

2 模型验证

CFRP层压板电弧损伤模型的温度等值线仿真结果如图3所示。损伤深度为11层，损伤区域可分为两类，即形成深度热损伤的中心区域和沿表面纤维方向（45°）的延伸区域。第二层铺层为0°方向，因此中心区域损伤主要沿0°方向扩展，长度为28.8 mm。

文献^[3]中相同电流波形下的试件表面电弧损伤试验结果如图4所示，其中损伤较严重的中心区域跨度为32.5 mm。与试验结果相比，模型计算相对误差为11.38%，验证了模型的有效性。

仿真计算得到的试件表面电弧附着损伤形貌与相同电流波形下的试件试验结果呈现出相似的损伤形态。而试验的试件实际损伤面积显著大于模型计算的损伤面积。这表明复合材料的雷击损伤不仅由碳纤维和树脂材料的阻性发热造成，而且电弧附着点热传导和电弧磁流体产生的声波冲击效应等因素也会加剧损伤。因此为了改善研究方法，提高预测的准确性，在后续的研究中应考虑实际的试件受力特性。

在雷电流作用30 μs时，CFRP层压板的分层温度分布（前6层）如图5所示。

由图5可知，层压板表层温度分布的形态沿45°方向呈纺锤形延伸，内层温度均沿表面纤维方向分布，受上层影响较小。仿真结果与DONG等^[15]的研究结论具有良好的一致性。

3 试件尺寸对电弧损伤的影响

在模型中选取阳极材料试件A~试件E进行计算。试件长×宽分别为150mm×50 mm，150mm×100 mm，150mm×150 mm，100mm×150mm和50mm×150 mm，相应的试件长宽比分别为3∶1，3∶2，1∶1，2∶3和1∶3。以500℃作为树脂分解、试件出现不可逆损伤的温度起始判据，以300℃作为表层水分蒸发、试件出现轻微损伤的温度判据^[17]。不同尺寸阳极材料试件的温度分布如图6所示。各试件沿45°方向，即沿第一层纤维铺层方向的损伤最为严重，但各试件间损伤区域的大小和形状仍存在较大差异。当试件的单边长度从150mm变为50mm时（如C→B→A，或C→D→E），高温损伤区域显著扩大，试件A和试件E沿45°方向的损伤甚至可以达到试件边缘，从而导致试件表面出现横向贯穿性烧蚀损伤形貌。

对于长×宽为150mm×50mm和50mm×150 mm的试件，试件A的损伤区域略大于试件B的损伤区域，其中部分损伤区域分别沿90°和0°方向。这种现象是由试件内部铺层方向的差异引起的。一旦该层的纤维方向垂直于试件的长边，如试件A、试件B的第四层和试件D、试件E的第二层，中心区域和长边之间的接地阻抗将达到最小值，在这一方向上将更易发生电流沿纤维铺层方向传导入地的现象。因此，试件的长宽比会对雷电冲击的电弧损伤形貌产生显著的影响，尤其是对长宽比较大的试件。对于方形试件，电弧传递的能量相对集中，这导致电弧附着区域主要集中在中心节点附近，CFRP的损伤面积最小，损伤深度最深。

此外，通过在Matlab中设计程序统计不同尺寸试件RGB值的像素，来识别电弧附着损伤区域，得到不同尺寸试件的损伤响应如表2所示。雷电冲击电流会对长宽比大的试件造成更显著的损伤，尤其是长宽比为3∶1的试件。对于正方形试件，损伤区域主要集中在中心节点附近，因此CFRP的损伤面积最小，而损伤深度最深。

4 结论

本文基于有限元建模方法开展了CFRP雷电电弧损伤响应的热-电耦合分析，设计了不同长宽比的CFRP试件，以探索数值模拟中试件尺寸对损伤结果预测的可能影响。

计算结果表明，建模中配置的CFRP试件尺寸对雷电电弧损伤响应有显著影响，当试件长宽比接近1时，CFRP的损伤面积减小、损伤深度增加。CFRP的损伤过程主要由层压板的显著正交各向异性特性决定。在后续建模工作中，应重点关注层压板的尺寸效应及其相关正交各向异性的参数指标。

参考文献