基于数学归纳法的涂层目标等效反射系数计算方法

doi:10.3969/j.issn.1671-0576.2024.01.006

基于数学归纳法的涂层目标等效反射系数计算方法

冯明^1,2

机构：

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109
2. 散射辐射全国重点实验室, 上海 200438

×
，黄志勇^1,2

机构：

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109
2. 散射辐射全国重点实验室, 上海 200438

×
，方金鹏¹

机构：

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109

×
，姜夏宇¹

机构：

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109

×
，张元^1,2

机构：

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109
2. 散射辐射全国重点实验室, 上海 200438

×

1. 上海无线电设备研究所, 上海 201109；
2. 散射辐射全国重点实验室, 上海 200438；

Calculation Method for Coating Target Equivalent Reflection Coefficient Based on Mathematical Induction

FENG Ming^1,2

Affiliation：

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China
2. National Key Laboratory of Scattering and Radiation, Shanghai 200438 , China

×
，HUANG Zhiyong^1,2

Affiliation：

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China
2. National Key Laboratory of Scattering and Radiation, Shanghai 200438 , China

×
，FANG Jinpeng¹

Affiliation：

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China

×
，JIANG Xiayu¹

Affiliation：

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China

×
，ZHANG Yuan^1,2

Affiliation：

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China
2. National Key Laboratory of Scattering and Radiation, Shanghai 200438 , China

×

1. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China；
2. National Key Laboratory of Scattering and Radiation, Shanghai 200438 , China；

作者简介:

冯明(1990—)，男，硕士，工程师，主要从事目标与地海环境散射特性研究。

中图分类号:TN955

文献标识码:A

文章编号:1671-0576(2024)01-0032-06

DOI:10.3969/j.issn.1671-0576.2024.01.006

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参考文献
出版信息

参考文献 1

穆阳，李皓，王震，等．无人目标机隐身优化设计与改装技术研究[J]．西北工业大学学报，2020，38(2)：246-252.

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参考文献 2

张晓虎，孙秦，张永杰．类机翼前缘电磁散射特性仿真研究[J]．计算机仿真，2019，36(7)：75-78.

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参考文献 3

陈加海，周建江．机载天线RCS减缩及其布局设计[J]．南京航空航天大学学报，2014，46(6)：845-850.

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参考文献 4

贾健伟，王聪，张玉，等．计算涂覆介质涂层飞机的雷达散射截面[J]．微波学报，2016，32(增刊1)：140-142.

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参考文献 5

赵华．基于高频近似的粗糙目标及粗糙（海）面与目标复合电磁散射研究[D]．西安：西安电子科技大学，2018.

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参考文献 6

周超，张小宽，赵辉．介质涂覆目标电磁散射特性计算与仿真[J]．计算机仿真，2013，30(10)：120-124.

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参考文献 7

许柯．组合体目标电磁散射特性研究[D]．西安：西安电子科技大学，2017.

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参考文献 8

黄培康，殷红成，许小剑．雷达目标特性[M]．北京：电子工业出版社，2005.

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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
0 引言
1 涂层目标RCS理论分析
1.1 RCS的定义
1.2 涂层目标RCS计算
2 涂层等效反射系数
2.1 1层涂覆介质
2.2 2层涂覆介质
2.3 3层涂覆介质
2.4 N层涂覆介质
3 仿真验证
4 结束语
参考文献

摘要

提出了一种基于数学归纳法的涂层目标等效反射系数计算方法。该方法从涂层目标的电磁场边界条件出发，推导1~3层涂层的等效反射系数，结合数学归纳法建立了水平和垂直极化多层介质涂层目标等效反射系数的数学表达式。利用涂层目标等效反射系数修正物理光学法中的目标表面电流，将所提方法仿真的涂层目标雷达散射截面积（radar cross section，RCS）与FEKO仿真结果进行对比，验证了涂层目标等效反射系数计算方法的正确性。

Abstract

The calculation method for coating target equivalent reflection coefficient was proposed based on mathematical induction. In this method, 1~3 layered coating target equivalent reflection coefficients were derivation, according to electromagnetic boundary condition of coating target. The mathematical expressions of horizontal and vertical polarization for multi-layered coating target equivalent reflection coefficient were built. The target surface current in physical optics（PO) was modified by the equivalent reflection coefficient. The accuracy of the calculation method for coating target equivalent reflection coefficient is verified by comparing radar cross section (RCS) calculated by proposed method and FEKO.

关键词

数学归纳法；涂层目标；等效反射系数；电磁散射

Keywords

mathematical induction ； coating target ； equivalent reflection coefficient ； electromagnetic scattering

0 引言
目标的电磁散射特性与其几何形状、几何尺寸、材料特性关系密切。涂覆目标的电磁散射特性是隐身和反隐身设计的基础^[1-3]，有效解决金属涂覆介质目标的雷达散射截面积（radar cross section，RCS）仿真计算问题，对目标电磁散射特性的高精度仿真具有重要意义。
涂覆目标电磁散射特性计算的复杂性在于对多层涂覆介质的电磁波吸收衰减效应的模拟。文献^[4]提出了多层介质涂层的波矩阵级联模型，并通过波矩阵计算全局反射系数。文献^[5]提出了多层介质涂层的阻抗递推公式，进而计算最外层反射系数。以上两种方法均间接求解了反射系数。文献^[6]采用全波数值方法计算介质涂覆目标的RCS，但该方法在求解电大尺寸复杂介质目标的散射特性时，需要消耗大量的计算资源和时间。
本文首先通过分析1~3层介质涂层目标的电磁场边界条件，推导获取垂直极化和水平极化方式下涂层目标的等效反射系数；然后基于数学归纳法将涂层目标的等效反射系数推广到若干层，建立涂层目标等效反射系数的解析表达式；最后开发基于物理光学法（PO）^[7]的涂层目标RCS计算模型，并以典型标准体平板目标为算例，验证所提涂层目标等效反射系数计算方法的正确性。
1 涂层目标RCS理论分析
1.1 RCS的定义
RCS是度量目标对照射电磁波散射能力的一个物理量^[8]。其定义是单位立体角内目标朝接收方向散射的信号功率密度与从给定方向入射该目标的平面波功率密度之比的4π倍。根据该定义，雷达散射截面积σ的计算公式为

σ = \underset{R \to \infty}{l i m} 4 π R^{2} {|E_{s} / E_{i}|}^{2} = \underset{R \to \infty}{l i m} 4 π R^{2} {|H_{s} / H_{i}|}^{2}

(1)

式中：R为目标与照射源的距离；|·|为取模运算符；E_i，E_s为入射波及散射波电场强度矢量；H_i，H_s为入射波及散射波磁场强度矢量。
从式（1）可以看出：目标RCS是用目标散射电磁波的能力来描述的，是度量雷达探测目标可见度的参数，其大小主要取决于雷达参数、目标参数以及雷达对目标的观测视角等。
1.2 涂层目标RCS计算
物理光学法通常只根据入射场来计算散射体表面电流，这种近似在高频方法中是合理的。在散射体表面上，定义入射方向矢量k_i和表面法向矢量n组成的平面为入射平面； $e_{i}^{h}$ 和 $e_{r}^{h}$ 分别为入射电场和反射电场的平行极化方向矢量，均平行于入射平面；e^v为垂直于入射平面的垂直极化方向矢量。
设R^v和R^h分别是垂直极化和水平极化下介质表面的反射系数，则入射波和反射波的电场强度矢量可以表示为

\{\begin{matrix} E_{i} = E_{i}^{0} (e_{i} \cdot e^{v}) e^{v} + E_{i}^{0} (e_{i} \cdot e_{i}^{h}) e_{i}^{h} \\ E_{r} = R^{v} E_{i}^{0} (e_{i} \cdot e^{v}) e^{v} + R^{h} E_{i}^{0} (e_{i} \cdot e_{i}^{h}) e_{r}^{h} \end{matrix}

(2)

式中： $E_{i}^{0}$ 为入射波幅度；e_i为入射方向的单位矢量。
根据Stratton-Chu电场积分表达式^[7]可以得到空间中任意一点的散射电场

\begin{matrix} E_{s} (r) = \int_{S} \{[R \times R \times (R^{v} - 1) (E_{i} \cdot e^{v}) (k_{i} \cdot n) e^{v} + (1 + R^{h}) (E_{i} \cdot e_{i}^{h}) (n \times e^{v})] - \\ [R \times (E_{i} \cdot e^{v}) (1 + R^{v}) (n \times e^{v}) + (E_{i} \cdot e_{i}^{h}) (k_{i} \cdot n) (1 - R^{h}) e^{v}] G (r, r^{'})\} d S \end{matrix}

(3)

式中：r为场点位置矢量；S为目标表面；R为源点指向场点的方向矢量；G（r，r′）为格林函数，其中r′为目标表面的源点位置矢量。
在远场条件下，格林函数可近似表示为

G (r, r^{'}) = \frac{e x p (- j k R)}{4 π R} \approx \frac{e x p (- j k r)}{4 π r} e x p (j k k_{s} \cdot r^{'})

(4)

其中

k_{s} = R

(5)

式中：k为入射波数；r为场点到目标中心的距离；k_s为散射方向矢量。
假定入射单位平面波以全局坐标系原点为参考相位点，散射体表面任意一点的入射电场

E_{i} (r^{'}) = e_{i} e x p (- j k k_{i} \cdot r^{'})

(6)

远场的距离因子可以忽略，则散射电场表示为

\begin{matrix} E_{s} (k_{s}) = \frac{j k}{4 π} \int_{S} \{k_{s} \times k_{s} \times [(R^{v} - 1) (e_{i} \cdot e^{v}) (k_{i} \cdot n) e^{v} + (1 + R^{h}) (e_{i} \cdot e_{i}^{h}) (n \times e^{v})] + \\ k_{s} \times [(e_{i} \cdot e^{v}) (1 + R^{v}) (n \times e^{v}) + (e_{i} \cdot e_{i}^{h}) (k_{i} \cdot n) (1 - R^{h}) e^{v}]\} e x p [j k (k_{s} - k_{i}) \cdot r^{'}] d S \end{matrix}

(7)

对上述积分方程进行求解，获得面元的散射场，再将组成目标的所有面元的散射场叠加得到目标散射场，最后根据目标散射场即可计算得到相应的目标RCS。
2 涂层等效反射系数
2.1 1层涂覆介质
电磁波从空气中入射到金属散射体表面，金属涂覆1层介质分界面散射示意图如图1所示。ε₁，μ₁分别为第1层介质的相对介电常数和磁导率，θ_i为入射角，θ_t为折射角，d₁为第1层介质厚度，k_r为反射方向矢量，介质表面的切线方向为x轴方向，介质表面的法线方向为z轴方向。
图1 1层介质分界面散射示意图
自由空间中的垂直极化电场 $E_{y}^{v 0}$ 和磁场 $H_{x}^{v 0}$ ， $H_{z}^{v 0}$ 可以表示为

\{\begin{matrix} E_{y}^{v 0} = (e x p (j k z c o s θ_{i}) + R_{e q u}^{v} e x p (j k z c o s θ_{i})) e x p (j k x s i n θ_{i}) \\ H_{x}^{v 0} = (- e x p (j k z c o s θ_{i}) + R_{equ}^{v} e x p (- j k z c o s θ_{i})) e x p (- j k x s i n θ_{i}) c o s θ_{i} / η_{0} \\ H_{z}^{v 0} = (e x p (j k z c o s θ_{i}) + R_{equ}^{v} e x p (j k z c o s θ_{i})) e x p (- j k x s i n θ_{i}) s i n θ_{i} / η_{0} \end{matrix}

(8)

式中：η₀为自由空间的波阻抗； $R_{equ}^{v}$ 为垂直极化等效反射系数。而在第1层介质中的垂直极化电场 $E_{y}^{v 1}$ 和磁场 $H_{x}^{v 1}$ ， $H_{z}^{v 1}$ 的表达式为

\{\begin{matrix} E_{y}^{v 1} = (A e x p (j k β_{1} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{1} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{1} x s i n θ_{t}) \\ H_{x}^{v 1} = (- A e x p (j k β_{1} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{1} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{1} x s i n θ_{t}) c o s θ_{t} / η_{1} \\ H_{z}^{v 1} = - (A e x p (j k β_{1} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{1} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{1} x s i n θ_{t}) s i n θ_{t} / η_{1} \end{matrix}

(9)

式中：A，B为待求解未知数；η₁为第1层介质的波阻抗；β₁是第1层介质中的波数与自由空间中波数的比值。
在介质分界面上电场的切向分量和磁场的切向分量连续，在金属衬底表面上电场的切向分量为0。求解上述方程，得到1层介质涂覆分界面垂直极化等效反射系数

\begin{matrix} R_{equ}^{v} (1) = \\ \frac{(η_{1} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{1} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) P_{1}}{(η_{1} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{1} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) P_{1}} \end{matrix}

(10)

其中

P_{1} = e x p (- j 2 k β_{1} d_{1} c o s θ_{t})

(11)

同理，其水平极化等效反射系数

\begin{matrix} R_{equ}^{h} (1) = \\ \frac{(η_{0} c o s θ_{i} - η_{1} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} + η_{1} c o s θ_{t}) P_{1}}{(η_{0} c o s θ_{i} + η_{1} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} - η_{1} c o s θ_{t}) P_{1}} \end{matrix}

(12)

2.2 2层涂覆介质
金属涂覆2层介质分界面散射示意图如图2所示。ε₂，μ₂分别为第2层介质的相对介电常数和磁导率，d₂为第2层介质的厚度。
图2 2层介质分界面散射示意图
在第2层介质中的垂直极化电场 $E_{y}^{v 2}$ 和磁场 $H_{x}^{v 2}$ ， $H_{z}^{v 2}$ 可以表示为

\{\begin{matrix} E_{y}^{v 2} = (A e x p (j k β_{2} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{2} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{2} x s i n θ_{t}) \\ H_{x}^{v 2} = (- A e x p (j k β_{2} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{2} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{2} x s i n θ_{t}) c o s θ_{t} / η_{2} \\ H_{z}^{v 2} = - (A e x p (j k β_{2} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{2} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{2} x s i n θ_{t}) s i n θ_{t} / η_{2} \end{matrix}

(13)

式中：η₂是第2层介质的波阻抗；β₂是第2层介质中的波数与自由空间中波数的比值。
在第2层介质分界面上电场的切向分量和磁场的切向分量连续，将第1层介质和金属衬底定义为等效材质，其垂直极化等效反射系数为1层涂覆介质垂直极化等效反射系数 $R_{equ}^{v}$ （1），入射角是第2层介质的透射角，入射波介质是第2层介质，在等效材质表面存在切向电场。求解上述方程，得到2层介质涂覆分界面上的垂直极化等效反射系数

R_{equ}^{v} (2) = \frac{(η_{2} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{2} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) R_{e q u}^{v} (1) P_{2}}{(η_{2} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{2} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) R_{e q u}^{v} (1) P_{2}}

(14)

其中

P_{2} = e x p (- j 2 k β_{2} d_{2} c o s θ_{t})

(15)

同理，其水平极化等效反射系数

R_{equ}^{h} (2) = \frac{(η_{0} c o s θ_{i} - η_{2} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} + η_{2} c o s θ_{t}) R_{e q u}^{h} (1) P_{2}}{(η_{0} c o s θ_{i} + η_{2} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} - η_{2} c o s θ_{t}) R_{equ}^{h} (1) P_{2}}

(16)

2.3 3层涂覆介质
金属涂覆3层介质分界面散射示意图如图3所示。ε₃，μ₃分别为第3层介质的相对介电常数和磁导率，d₃为第3层介质的厚度。
在第3层介质中的垂直极化电场 $E_{y}^{v 3}$ 和磁场 $H_{x}^{v 3}$ ， $H_{z}^{v 3}$ 可以表示为
图3 3层介质分界面散射示意图

\{\begin{matrix} E_{y}^{v 3} = (A e x p (j k β_{3} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{3} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{3} x s i n θ_{t}) \\ H_{x}^{v 3} = (- A e x p (j k β_{3} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{3} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{3} x s i n θ_{t}) c o s θ_{t} / η_{3} \\ H_{z}^{v 3} = - (A e x p (j k β_{3} z c o s θ_{t}) + B e x p (- j k β_{3} z c o s θ_{t})) e x p (- j k β_{3} x s i n θ_{t}) s i n θ_{t} / η_{3} \end{matrix}

(17)

式中：η₃是第3层介质的波阻抗；β₃是第3层介质中波数与真空中波数的比值。
在第3层介质分界面上电场的切向分量和磁场的切向分量连续，将第1层介质、第2层介质和金属衬底定义为等效材质，其垂直极化等效反射系数为2层涂覆介质垂直极化等效反射系数，在等效材质表面存在切向电场。求解上述方程组，得到3层介质涂覆分界面上的垂直极化等效反射系数

R_{equ}^{v} (3) = \frac{(η_{3} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{3} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) R_{e q u}^{v} (2) P_{3}}{(η_{3} c o s θ_{i} + η_{0} c o s θ_{t}) + (η_{3} c o s θ_{i} - η_{0} c o s θ_{t}) R_{e q u}^{v} (2) P_{3}}

(18)

其中

P_{3} = e x p (- j 2 k β_{3} d_{3} c o s θ_{t})

(19)

同理，其水平极化等效反射系数

R_{equ}^{h} (3) = \frac{(η_{0} c o s θ_{i} - η_{3} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} + η_{3} c o s θ_{t}) R_{equ}^{h} (2) P_{3}}{(η_{0} c o s θ_{i} + η_{3} c o s θ_{t}) + (η_{0} c o s θ_{i} - η_{3} c o s θ_{t}) R_{equ}^{h} (2) P_{3}}

(20)

2.4 N层涂覆介质
金属涂覆N层介质分界面散射示意图如图4所示。 ε_n，μ_n分别为第n层介质的相对介电常数和磁导率，d_n为第n层介质的厚度，其中n=1，2，···，N。在散射体表面上涂覆N层介质，介质的电磁属性由相对介电常数和相对磁导率给出。
图4 N层介质分界面散射示意图
采用数学归纳法，可以得到n层金属涂覆介质的垂直极化等效反射系数

\begin{matrix} R_{equ}^{v} (n) = \frac{(\sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} c o s θ_{i} - \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) + (\sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} c o s θ_{i} + \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) R_{equ}^{v} (n - 1) P_{n}}{\sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} c o s θ_{i} + \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) + (\sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} c o s θ_{i} - \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) R_{equ}^{v} (n - 1) P_{n}}, \\ n = 1,2, \dots, N \end{matrix}

(21)

其中

P_{n} = e x p (- j 2 k β_{n} d_{n} \sqrt{1 - {s i n}^{2} θ_{i} / (μ_{n} ε_{n})})

(22)

式中：β_n是第n层介质中波数与真空中波数的比值； $R_{equ}^{v}$ （0）为金属衬底的垂直极化反射系数。
同理，也可以得到其水平极化等效反射系数

\begin{matrix} R_{equ}^{h} (n) = \frac{(c o s θ_{i} - \sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) + (c o s θ_{i} + \sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) R_{equ}^{h} (n - 1) P_{n}}{(c o s θ_{i} + \sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) + (c o s θ_{i} - \sqrt{\frac{μ_{n}}{ε_{n}}} \sqrt{1 - \frac{\sin^{2} θ_{i}}{μ_{n} ε_{n}}}) R_{equ}^{h} (n - 1) P_{n}}, \\ n = 1,2, \dots, N \end{matrix}

(23)

式中： $R_{equ}^{h}$ （0）为金属衬底的水平极化反射系数。
3 仿真验证
仿真涂层平板目标RCS来验证涂层等效反射系数计算方法的正确性。设置目标参数：目标模型为 0.2m×0.2m的金属平板，金属平板位于oxz平面上，平板中心位于坐标原点o；平板上涂覆4层介质材料，由内向外相对介电常数分别为1.0-j0.1，1.0-j0.2，1.0-j0.3，1.0-j0.4，相对磁导率为1，各介质涂层厚度相同。设置电磁仿真参数：入射波为水平极化的平面波，频率为10 GHz；入射俯仰角为90°，方位角为1°~179°，方位角间隔为1°。
采用本文方法计算4层介质涂覆的金属平板的单站RCS，并与相同状态下采用FEKO仿真软件中物理光学法（FEKO-PO）计算的结果进行对比，验证本文算法的正确性。不同厚度介质涂覆的金属平板RCS仿真结果如图5所示。
图5 不同厚度介质涂覆的金属平板RCS仿真图
由图5可以看出，采用本文方法计算得到的表面4层介质涂覆金属平板的RCS与采用FEKO-PO的计算结果吻合良好，这验证了本文方法的正确性。
4 结束语
根据涂层目标的电磁场边界条件，采用数学归纳法推导了多层介质涂覆的金属平板的等效反射系数数学表达式，并建立了基于物理光学法的涂层金属目标RCS仿真模型。基于该模型仿真了不同厚度的多层介质涂覆金属目标的RCS，该仿真结果与FEKO的仿真结果吻合良好，验证了本文所提涂层等效反射系数计算方法的正确性。
参考文献
- [1] 穆阳，李皓，王震，等．无人目标机隐身优化设计与改装技术研究[J]．西北工业大学学报，2020，38(2)：246-252.
- [2] 张晓虎，孙秦，张永杰．类机翼前缘电磁散射特性仿真研究[J]．计算机仿真，2019，36(7)：75-78.
- [3] 陈加海，周建江．机载天线RCS减缩及其布局设计[J]．南京航空航天大学学报，2014，46(6)：845-850.
- [4] 贾健伟，王聪，张玉，等．计算涂覆介质涂层飞机的雷达散射截面[J]．微波学报，2016，32(增刊1)：140-142.
- [5] 赵华．基于高频近似的粗糙目标及粗糙（海）面与目标复合电磁散射研究[D]．西安：西安电子科技大学，2018.
- [6] 周超，张小宽，赵辉．介质涂覆目标电磁散射特性计算与仿真[J]．计算机仿真，2013，30(10)：120-124.
- [7] 许柯．组合体目标电磁散射特性研究[D]．西安：西安电子科技大学，2017.
- [8] 黄培康，殷红成，许小剑．雷达目标特性[M]．北京：电子工业出版社，2005.

图1 1层介质分界面散射示意图

图2 2层介质分界面散射示意图

图3 3层介质分界面散射示意图

图4 N层介质分界面散射示意图

图5 不同厚度介质涂覆的金属平板RCS仿真图

图表 1/1

基本信息

中图分类号: TN955
文献标识码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1671-0576.2024.01.006
文章编号: 1671-0576(2024)01-0032-06

基金信息

上海市科技创新行动计划（20DZ2290200）；

稿件历史

收稿日期: 2023-06-13

参考文献

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基于数学归纳法的涂层目标等效反射系数计算方法

Calculation Method for Coating Target Equivalent Reflection Coefficient Based on Mathematical Induction

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 涂层目标RCS理论分析

1.1 RCS的定义

(1)

1.2 涂层目标RCS计算

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 涂层等效反射系数

2.1 1层涂覆介质

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 2层涂覆介质

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3 3层涂覆介质

(17)

(18)

(19)

(20)

2.4 N层涂覆介质

(21)

(22)

(23)

3 仿真验证

4 结束语

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