复杂场景散射特性的参数化仿真模型

张尊; 牟媛; 贺新毅; 曾砾堂; ZHANG Zun; MOU Yuan; HE Xinyi; ZENG Litang

复杂场景散射特性的参数化仿真模型

张尊¹

机构：

1. 北京理工大学, 北京 100081

×
，牟媛¹

机构：

1. 北京理工大学, 北京 100081

×
，贺新毅²

机构：

2. 上海无线电设备研究所, 上海 201109

×
，曾砾堂³

机构：

3. 中国人民解放军第93119部队，甘肃酒泉 735000

×

1. 北京理工大学, 北京 100081；
2. 上海无线电设备研究所, 上海 201109；
3. 中国人民解放军第93119部队，甘肃酒泉 735000；

Parameterized Simulation Model for Scattering Characteristics of Complex Scenes

ZHANG Zun¹

Affiliation：

1. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081 , China

×
，MOU Yuan¹

Affiliation：

1. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081 , China

×
，HE Xinyi²

Affiliation：

2. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China

×
，ZENG Litang³

Affiliation：

3. Unit 93119 of People’s Liberation Army of China, Jiuquan 735000 , Gansu， China

×

1. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081 , China；
2. Shanghai Radio Equipment Research Institute, Shanghai 201109 , China；
3. Unit 93119 of People’s Liberation Army of China, Jiuquan 735000 , Gansu， China；

作者简介:

张尊(1995—)，男，博士研究生，主要从事目标与环境复合场景散射特性和雷达成像处理研究。

中图分类号:TN957.52

文献标识码:A

文章编号:1671-0576(2024)01-0043-10

DOI:10.3969/j.issn.1671-0576.2024.01.008

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参考文献
出版信息

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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
0 引言
1 复杂场景的几何建模
2 复杂场景的散射特性计算
3 参数化仿真模型的数值验证与分析
3.1 典型地形RCS仿真验证
3.2 广域复杂场景SAR图像仿真验证
4 结论
参考文献

摘要

针对复杂场景电磁散射特性的实时仿真需求，提出了一种基于散射中心的散射特性参数化仿真模型。首先基于数字高程数据，利用蒙特卡罗法补充粗糙度信息，构建复杂地形网格模型；再利用双向反射分布函数修正的属性散射中心（bidirectional reflection distribution function modified attribute scattering center，BRDF-ASC）模型建立参数化仿真模型。数值实验结果表明：所提算法仿真的典型山峰和沙丘地形的雷达散射截面积（radar cross section，RCS）与物理光学（physical optics，PO）法仿真的RCS的均值误差低于3.6 dBsm；与大型海港的实测合成孔径雷达（synthetic aperture radar，SAR）图像进行对比，其参数化散射模型仿真SAR图像的变更检出率为0.1097，验证了所提算法的可行性。

Abstract

Addressing the real-time simulation demands for electromagnetic scattering characteristics in complex scenes, a parameterized simulation model of scattering characteristics based on the scattering center method was introduced. Firstly，based on the digital elevation model (DEM) data, Monte Carlo method was used to supplement roughness information, and a complex terrain network model was constructed. Subsequently, a parameterized scattering model was established by using the bidirectional reflection distribution function modified attribute scattering center (BRDF-ASC) model. Numerical experimental results reveal that the proposed algorithm achieves a mean error of radar cross section (RCS) below 3.6 dBsm for typical hill and dune compared with the physical optics (PO) method.Compared with the actual synthetic aperture radar (SAR) image of a large harbor, the change detection rate (CDR) of the parameterized scattering model’s SAR image is 0.1097, which confirms the feasibility of the proposed algorithm.

关键词

参数化模型；复杂场景；双向反射分布函数；合成孔径雷达成像

Keywords

parameterized model ； complex scene ； bidirectional reflection distribution function ； SAR imaging

0 引言
为实现复杂场景的成像和特征反演，需要准确快速地获得场景的散射回波^[1]。然而，地球表面的地形结构复杂，地表为多尺度的介质粗糙面结构^[2]，场景尺寸可高达数百公里，同时满足精度和效率要求是实现复杂地形散射回波仿真的技术难点。
目前，介质粗糙面的散射回波仿真方法主要分为全波数值法和高频近似法两种。全波数值法以有限元法、矩量法及其各类加速算法为主，该方法通用性强，精度高，但计算效率低，占用内存资源大，不适于复杂场景的散射回波仿真^[3-4]。高频近似法通过不同的近似条件，将复杂的电磁场积分方程转化为更简化的形式，使其计算效率得到显著提高。高频近似方法是求解地形场景散射问题的常用方法，其经典理论包括几何光学（geo-metric optics，GO）法、物理光学（physical optics，PO）法、基尔霍夫近似（Kirchhoff approximation，KA）法、微扰法（small perturbation method，SPM）、积分方程法（integral equation method，IEM）、双尺度法（two-scale method，TSM）、物理绕射理论（physical theory of diffraction，PTD）等^[5-7]。另外，高频近似方法还包括KA-GO^[8]和KA-PO^[9]等高频混合方法，以及基于混合X-Bragg面散射模型、双弹跳模型和广义体散射模型的算法^[10]等。
高频近似方法最主要的缺点在于制约条件多、计算精度有限，特别是对粗糙面的谱密度函数、粗糙度、网格电尺寸具有明确的界定条件。高频混合方法能很大程度提高地表散射回波的计算精度和效率，但是依然无法满足遥感系统的实时计算需求，因此亟需研究一种适用于复杂场景散射回波仿真的快速计算方法。
作为一种参数化的散射特性等效形式，散射中心（scattering center，SC）模型是解决超电大尺寸复合目标散射特性计算问题的便捷有效的研究手段。在金属目标散射特性研究方面，国内外均已提出了属性散射中心（attributed scattering center，ASC）模型等参数化模型^[11-12]。ASC模型包括点绕射形成的局部型散射中心（localized scattering center，LSC）模型和面反射形成的分布型散射中心（distributed scattering center，DSC）模型。ASC模型具备稀疏性、物理性和扩展性，其属性参数可反映目标几何结构和尺寸参数，具有很高的应用价值。大规模自然地貌场景结构复杂，既具有山峰、坑等大尺度起伏结构，又包含微粗糙地形等中小尺度结构。因大规模自然地貌场景具有介质性、多尺度性、广域性和非均匀性等特征，其散射特性复杂，散射源数量巨大，直接利用多散射中心模型进行表征十分困难。
在对大规模自然地貌场景进行建模时，一般先基于高频局部性原理，将复杂粗糙地形划分为若干倾斜角度不同的粗糙面元；再基于散射中心思想，将粗糙面元散射等效为一个散射中心的贡献。考虑到粗糙面引入的漫散射以及地形起伏等因素对面元法向的影响，需要构建同时包含光滑面反射和粗糙面漫散射的散射场幅度表征模型。
粗糙面的出射波和入射波的能量比值关系可采用双向反射分布函数（bidirectional reflection distribution function，BRDF）描述。BRDF是一种描述入射波反射能量随角度分布的半经验统计函数，已广泛应用于地物遥感、大气辐射传输等领域^[13-14]。根据地形种类的不同，BRDF的参数化表征形式包括Phong模型、Torrance-Sparrow模型和五参数BRDF模型^[15-17]等。以五参数BRDF模型为例，其表征形式体现了角度对粗糙面散射特性的影响，可有效解决随机朝向面元散射特性的角度依赖问题；将出射波能量表征为角度的函数，可批量化求解面元散射场幅度，提高计算效率。
基于上述研究，本文提出一种基于散射中心方法的复杂场景散射特性参数化仿真模型。首先在数字高程模型（digital elevation model，DEM）基础上，利用蒙特卡罗法补充粗糙度信息，形成既包含大尺度起伏结构、又包含微粗糙结构的地形网格模型；然后对复杂场景按地表类型进行材质分区，并建立相应材质的BRDF模型，以此求解粗糙面元的散射场幅度；最后利用0~2π的随机相位修正相位信息，获得复杂场景散射的参数化表征。本文通过计算典型山峰和沙丘的雷达散射截面积（radar cross section，RCS），将其与剖分网格尺寸小于相关长度的PO法的计算结果进行对比，以验证本文所提散射模型的准确性和算法的可行性。
1 复杂场景的几何建模
复杂场景的几何模型是其电磁散射特性计算的重要输入。通常地表轮廓信息采用DEM数据库数据表征，该数据库包含了具有经纬度信息的地表高度数据。DEM数据通常由航空影像测量方式获得，其高度测量精度很难达到描述地表小尺度粗糙起伏的量级。因此DEM数据并不包含地表微粗糙度信息^[18]。
为补充复杂地形的小尺度粗糙起伏信息，本文在DEM数据的基础上，通过蒙特卡罗法建立地形微粗糙起伏结构。其建模原理是先对粗糙面的功率谱进行频域滤波，再进行快速傅里叶逆变换，从而得到粗糙面的高度起伏。二维随机粗糙面高度起伏的表达式为

f (x_{m}, y_{n}) = \frac{1}{L_{x} L_{y}} \sum_{\hat{m} = 0}^{M - 1} \sum_{\hat{n} = 0}^{N - 1} F (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) e x p (j (k_{\hat{m}} x_{m} + k_{\hat{n}} y_{n}))

(1)

其中

F (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) = \{\begin{matrix} 2 π {(L_{x} L_{y} S (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}))}^{1 / 2} (N o r m a l (0,1) + j N o r m a l (0,1)) / \sqrt{2}, \hat{m} \neq 0, M / 2, \hat{n} \neq 0, N / 2 \\ 2 π {(L_{x} L_{y} S (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}))}^{1 / 2} N o r m a l (0,1), \hat{m} = 0, M / 2, \hat{n} = 0, N / 2 \end{matrix}

(2)

式中：f（x_m，y_n）为粗糙面在采样点（x_m，y_n）处的高度；L_x和L_y分别为粗糙面在x和y方向的尺寸； $F (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 为粗糙面的傅里叶级数，其中 $k_{\hat{m}} = 2 π \hat{m} / L_{x} ， k_{\hat{n}} = 2 π \hat{n} / L_{y}$ 分别为x和y方向的第 $\hat{m}$ ， $\hat{n}$ 个空间离散波数；M，N为粗糙面在x和y方向的采样点数； $S (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 为二维随机粗糙面的功率谱密度；Normal（0，1）为正态分布的随机函数。通常描述陆地表面的功率谱有高斯谱 $S_{G} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 和指数谱 $S_{E} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 两种类型，其表达式^[19]分别为

S_{G} (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) = δ^{2} l^{2} {[1 + (k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}) l^{2}]}^{- 3 / 2} / (2 π)

(3)

S_{E} (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) = δ^{2} l_{x} l_{y} e x p (- \frac{k_{\hat{n}}^{2} l_{x}^{2} + k_{\hat{m}}^{2} l_{y}^{2}}{4}) / (4 π)

(4)

式中：δ为均方根高度；l为相关长度；l_x和l_y分别为x和y方向的相关长度。常见的裸土、水泥、沙漠和岩石表面均可采用这两种功率谱进行表征。
海面的起伏信息也很难通过DEM数据获得。本文采用A. K. Fung谱表征海面的双尺度特性，即同时表征重力波引起的海浪大尺度轮廓和张力波引起的海面微粗糙度信息。A. K. Fung谱的重力谱 $S_{1} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 和张力谱 $S_{2} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 的表达式^[20]为

\{\begin{matrix} S_{1} (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) = \frac{α}{4 {|k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}|}^{3 / 2}} e x p (- \frac{β g_{c}^{2}}{(k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}) U_{19.5}^{4}}) \\ S_{2} (k_{\hat{m}}, k_{\hat{n}}) = 0.875 (2 π)^{p - 1} [1 + 3 (k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}) / k_{0}] g_{c}^{(1 - p) / 2} {\{\sqrt{k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}} [1 + (k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}) / k_{0}^{2}]\}}^{- (1 + p) / 2} \end{matrix}

(5)

式中：|·|为取模运算符；α=1.4×10³；β=0.74；g_c=981 cm/s²为重力加速度；U_19.5为高度19.5m处的风速；p=5-log₁₀（u_*），其中u_*为摩擦风速；k₀=3.63 rad/cm。当波数满足 $\sqrt{k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}}$ ＜0.04rad/cm时，海谱表现为重力谱 $S_{1} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 成分，反之表现为张力谱 $S_{2} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 成分；当波数满足 $\sqrt{k_{\hat{m}}^{2} + k_{\hat{n}}^{2}}$ =0.04rad/cm时， $S_{1} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}}) = S_{2} (k_{\hat{m}} ， k_{\hat{n}})$ 。
将式（5）代入式（1），得到海面高度起伏信息。设有M×N个地形高程点，最终生成的地表高程点（m，n）的高度

\begin{matrix} Z_{m n} = z_{m n} + f (x_{m}, y_{n}), \\ m = 1,2, \dots, M, n = 1,2, \dots, N \end{matrix}

(6)

式中：z_mn为高程点（m，n）的DEM高度。
本文基于式（6）的地表高度和相应经纬度，重新计算笛卡尔坐标系oxyz下的高程点坐标，用于建立任意局部地形的几何模型。局部地形的坐标建立如图1所示。
图1 局部地形的坐标建立
对于M×N个地形高程点，若定义第一行第一列的高程点的坐标为（0，0），则高程点（m，n）的坐标表达式为

\{\begin{matrix} x_{m} = (m - 1) B_{1} \\ y_{n} = (n - 1) B_{2} \end{matrix}

(7)

其中

\{\begin{matrix} B_{1} = 111 (\frac{λ_{m a x} - λ_{m i n}}{M c o s ((ϕ_{m a x} + ϕ_{m i n}) / 2)}) \\ B_{2} = 111 (ϕ_{m a x} - ϕ_{m i n}) / N \end{matrix}

(8)

式中：λ_max，λ_min和φ_max，φ_min分别表示经度和纬度的最大值、最小值。最后通过坐标平移，使得场景中心与笛卡尔坐标系的原点o重合。
基于重建的高程点坐标信息，对地形场景中的高程点依次进行编号，并将相邻的高程点连成三角形网格，以用于后续散射特性计算。三角形网格顶点编号示意图如图2所示。顶点编号沿x轴方向递增，第m行第n列的顶点编号N_mn=（m-1）N+n。综上，根据网格所对应的顶点编号，可确定该网格的三个顶点坐标，由此建立复杂场景的网格模型。
图2 三角形网格顶点编号示意图
2 复杂场景的散射特性计算
属性散射中心模型的散射电场

\begin{matrix} E^{s} (f, ξ_{i}) = \sum_{k = 1}^{K} A_{k} {(j \frac{f}{f_{c}})}^{α_{k}} s i n c (\frac{2 π f}{c} L_{k} s i n (ξ_{i} - {\bar{ξ}}_{k})) \times \\ e x p (- 2 π f γ_{k} |\sin ξ_{i}|) e x p (j \frac{4 π f}{c} (r_{k}^{'} \cdot \hat{s})) \end{matrix}

(9)

式中：f为雷达频率；ξ_i=ξ（θ_i，φ_i）为入射空间角度，其中θ_i，φ_i分别为入射的俯仰角和方位角；K为散射中心个数；A_k为第k个散射中心的散射电场幅度；f_c为雷达中心频率；α_k为和散射机理有关的第k个散射中心的频率依赖系数；c为光速；L_k为第k个散射中心的长度（LSC的L_k为0）； ${\bar{ξ}}_{k}$ 为第k个散射中心的垂直反射角度；γ_k为第k个散射中心的方位依赖系数（DSC的γ_k为0）；r′_k为第k个散射中心的位置矢量； $\hat{s}$ 为单位入射矢量。
式（9）表示的散射中心模型中包含衰减指数函数exp（-2πfγ_k|sin ξ_i|）和sinc函数等两种角度描述函数，分别对应LSC模型和DSC模型。前文中的地形网格为粗糙面元，可将其等效为位于面元中心点处的DSC。此时，DSC的散射电场幅度受粗糙面元倾斜角度、粗糙度、介电常数和入射频率等综合影响，且面元数目众多，计算困难。因此，本文引入BRDF描述散射系数，建立倾斜角度与散射系数的函数关系，进而批量化求解DSC的散射电场幅度。
散射系数σ₀和BRDF的关系为

σ_{0} = 4 π f_{r} (θ_{i}^{'}, φ_{i}^{'}, θ_{r}^{'}, φ_{r}^{'}) c o s θ_{i}^{'} c o s θ_{r}^{'}

(10)

式中： $f_{r} (θ_{i}^{'} ， φ_{i}^{'} ， θ_{r}^{'} ， φ_{r}^{'})$ 为BRDF，其中 $θ_{i}^{'} ， φ_{i}^{'} ， θ_{r}^{'} ， φ_{r}^{'}$ 为面元局部坐标系下的入射俯仰角、方位角和散射俯仰角、方位角。 $θ_{i}^{'} ， φ_{i}^{'} ， θ_{r}^{'} ， φ_{r}^{'}$ 由全局坐标系下的入射角根据面元法向矢量转换得到。在单站条件下，有 $θ_{i}^{'} = θ_{r}^{'} ， φ_{r}^{'} = φ_{i}^{'} + π$ 。
面元局部坐标系中，以面元法向矢量n所在直线为z′轴，入射平面与面元平面的交线所在直线为y′轴，其方向矢量为 $(n \times k_{i}) / |n \times k_{i}| ， k_{i}$ 为入射法向矢量。面元局部坐标系如图3所示，其中k_r为散射矢量。
图3 面元局部坐标系
粗糙面元法向矢量n和其顶点坐标位置矢量的关系为

n = (b - a) \times (c - a)

(11)

式中：a，b，c分别代表粗糙面元三个顶点的坐标位置矢量。
已知BRDF模型，即可根据式（10）快速计算任意倾斜角度面元的散射系数，实现粗糙场景的参数化表示。参考文献^[17]，本文使用的五参数BRDF模型的表达式为

\begin{matrix} f_{r} (θ_{i}^{'}, φ_{i}^{'}, θ_{r}^{'}, φ_{r}^{'}) = \frac{k_{b} k_{r}^{2}}{1 + (k_{r}^{2} - 1) c o s χ} \times \\ \frac{G (θ_{i}^{'}, φ_{i}^{'}, θ_{r}^{'}, φ_{r}^{'})}{\cos θ_{r}^{'}} e x p (b (1 + c o s γ)^{a}) + k_{d} \end{matrix}

(12)

式中：k_b，k_r，k_d，a，b为五个非确定参数，与粗糙度和介电常数等有关；χ为粗糙面元法向矢量n与z轴的夹角；G（·）为遮蔽函数；γ为微观平面上本地坐标系的入射角。
本文基于标准散射数据，通过拟合的方式确定五个非确定参数。首先利用PO法计算地表粗糙材质的散射系数，并根据式（10）将散射系数数据转化为标准BRDF数据。采用PO法计算时，粗糙面的剖分网格尺寸小于相关长度，并利用菲涅尔反射系数对导体的PO法计算结果进行介质幅度修正。PO法计算的介质散射电场^[21]

E_{d i e - P O}^{s} (f, θ_{i}, φ_{i}) = R (θ_{i}) E_{c o n - P O}^{s} (f, θ_{i}, φ_{i})

(13)

式中：R（·）为菲涅尔反射系数函数； $E_{c o n - P O}^{s}$ （·）为PO法计算的金属导体的散射电场函数。垂直极化和水平极化的菲涅尔反射系数函数R_VV（θ₀），R_HH（θ₀）的表达式为

\{\begin{matrix} R_{V V} (θ_{0}) = \frac{ε c o s θ_{0} - \sqrt{ε - {s i n}^{2} θ_{0}}}{ε c o s θ_{0} + \sqrt{ε - {s i n}^{2} θ_{0}}} \\ R_{H H} (θ_{0}) = \frac{c o s θ_{0} - \sqrt{ε - {s i n}^{2} θ_{0}}}{c o s θ_{0} + \sqrt{ε - {s i n}^{2} θ_{0}}} \end{matrix}

(14)

式中：θ₀为双站角；ε为粗糙面介电常数。整体地形场景的散射电场为所有网格散射电场的矢量叠加。
再根据标准的BRDF数据，通过遗传算法拟合（genetic algorithm fitting，GA fitting）建立粗糙面的五参数BRDF模型。具体以均方根误差最小为目标函数，估计BRDF模型的五参数。
五参数一旦确定，则该地表材质的BRDF模型建立完成。第k个粗糙面元的RCS

\begin{matrix} σ_{k} = 4 π f_{r} (θ_{i, k}^{'}, φ_{i, k}^{'}, θ_{r, k}^{'}, φ_{r, k}^{'}) c o s θ_{i, k}^{'} c o s θ_{r, k}^{'} S_{k}, \\ k = 1,2, \dots, K \end{matrix}

(15)

式中： $θ_{i ， k}^{'} ， φ_{i ， k}^{'} ， θ_{r ， k}^{'} ， φ_{r ， k}^{'}$ 为面元局部坐标系下第k个面元的入射俯仰角、方位角和散射俯仰角、方位角；S_k为第k个面元的面积；K为面元数，也是散射中心数。第k个粗糙面元的散射电场幅度

A_{k} = \sqrt{4 π f_{r} (θ_{i, k}^{'}, φ_{i, k}^{'}, θ_{r, k}^{'}, φ_{r, k}^{'}) c o s θ_{i, k}^{'} c o s θ_{r, k}^{'} S_{k}}

(16)

将式（16）代入式（9），即可获得面元散射电场。当面元尺寸大于微粗糙起伏相关长度时，该面元表面具有粗糙性，需要对位置相位项进行随机相位修正。粗糙场景的散射电场

E_{rough}^{s} (f, θ_{i}, φ_{i}) = \sum_{k = 1}^{K} A_{k} e x p (j \frac{4 π f}{c} (r_{k}^{'} \cdot \hat{s})) e x p (j ψ_{k})

(17)

式中：exp（jψ_k）为第k个面元的随机相位修正项，其中ψ_k为在0~2π范围内随机分布的相位。
3 参数化仿真模型的数值验证与分析
3.1 典型地形RCS仿真验证
利用典型粗糙山峰和粗糙沙丘对参数化仿真模型进行精度校验。光滑山峰轮廓的生成公式为

z_{1} (x, y) = H e x p (- 22.5 (x^{2} + y^{2}) / d^{2})

(18)

式中：z₁（x，y）为光滑山峰轮廓采样点（x，y）处的高度；H为山峰高度；d为山峰直径。光滑沙丘是对光滑山峰进行切割得到的，迎风面轮廓可按式（18）生成，而背风面轮廓的生成公式为

z_{2} (x, y) = m i n (z_{1} (x, y), r_{cyl} (x, y))

(19)

其中

\begin{matrix} r_{cyl} (x, y) = \\ \{\begin{matrix} l (x, y) - \sqrt{R^{2} - y^{2}} / c o s η, & \sqrt{R^{2} - y^{2}} ⩾ 0 \\ 0, & \sqrt{R^{2} - y^{2}} < 0 \end{matrix} \end{matrix}

(20)

l (x, y) = - x t a n η + (H + R / c o s η)

(21)

式中：z₂（x，y）为光滑沙丘迎风面轮廓的采样点（x，y）处的高度；min（·）为最小值取值函数；r_cyl（·）为切割山峰的圆柱面函数；l（·）为圆柱轴线函数；R为圆柱半径；η为圆柱轴线的倾斜角。
在光滑山峰模型上叠加裸土粗糙度模型，设置其粗糙度参数：均方根高度为1.1cm，相关长度为6.8cm，介电常数为7.6-j0.2。在光滑沙丘模型上叠加沙地粗糙度模型，设置其粗糙度参数：均方根高度为0.0683cm，相关长度为0.763cm，介电常数为7.6+j0.2。粗糙山峰和粗糙沙丘等典型地形的几何模型如图4所示，各地形的场景尺寸均为5m×5m，H=1m，d=4m，η=40°，R=1m。
图4 典型地形的几何模型
设入射信号频率为5.405 GHz，入射俯仰角的取值范围为-80°~80°，其角度间隔为1°，入射方位角为0°，单站雷达收发垂直极化信号。裸土和沙地材质的BRDF模型五参数估计结果如表1和图5所示。
表1 裸土和沙地BRDF模型参数
图5 粗糙面元BRDF模型建立结果
将表1中的五参数代入式（17），计算粗糙山峰和粗糙沙丘的RCS。设入射俯仰角的取值范围为0°~90°，其角度间隔为1°。采用PO法计算时，裸土和沙地的网格尺寸分别设置为1.36cm和0.15cm，网格尺寸均小于各自的相关长度；参数化模型的粗糙面元尺寸设置为0.1m。采用本文参数化模型与采用PO法计算的典型地形RCS的对比图如图6所示。计算山峰和沙丘的RCS，采用PO法的计算时间分别为20s和1 600s，而采用参数化模型的计算时间均为0.8s。
图6 典型地形的RCS对比图
由图6可以看出：当入射俯仰角在0°~70°范围内时，本文算法计算的山峰和沙丘的RCS曲线与对应的PO法计算的RCS曲线基本吻合，两种典型地形场景的RCS均值误差分别为3.39 dBsm和3.54 dBsm；当入射俯仰角大于80°时，参数化模型计算的山峰、沙丘的RCS偏低。经分析，其RCS偏低是由于在掠入射时BRDF的误差增大所致，如图5（b）所示。因此本文参数化模型适用的入射俯仰角范围为0°~80°，在此角度范围内，该模型既能保证精度，又可提高效率，可应用于粗糙地形场景的回波仿真中。
3.2 广域复杂场景SAR图像仿真验证
基于DEM数据和哨兵一号A星（Sentinel-1A）合成孔径雷达（SAR）参数，本文仿真了海港的SAR图像，并与实测数据进行了对比。
观测场景的经纬度为35°~36°N，139°~140°E，依据该场景的DEM点云数据，截取的场景范围为3.2km×2.6km，DEM分辨率为30m，按照前文所述方法将该场景的DEM数据转化为粗糙面元数据。建立笛卡尔坐标系，并根据当地海拔高度判断陆地和海面区域。将海拔高度大于54m的区域视为陆地区域（等效为单一裸土材质），将海拔高度不大于54m的区域视为海域，在DEM点云数据上分别叠加均方根高度为1.1cm、相关长度为6.8cm的重力波粗糙度数据和摩擦风速为12cm/s的张力波粗糙度数据，设置介电常数为7.6-j0.2和71.0-j38.2。海港局部地形场景如图7所示。
图7 海港局部地形场景图
基于图7所示海港地形场景，依据实地光学图像信息，在自然背景中加入码头场景，该码头场景模型采用CAD软件建立。码头采用的人造地表材料为水泥，其最大长度为1 344m，最大宽度为766m。设置码头的粗糙度参数：均方根高度为0.12cm，相关长度为1.14cm，介电常数为5。水泥码头模型如图8所示。
图8 水泥码头模型
将水泥码头模型与地形场景叠加，形成最终的海港场景模型，如图9所示。
图9 叠加水泥码头的海港地形场景模型
雷达参数与Sentinel-1A的 SAR 参数相同，如表2所示。利用参数化模型进行SAR成像计算，成像采用距离多普勒成像（RD）算法^[22]。
表2 Sentinel-1A的SAR参数
进行散射电场计算时，需提前建立所有地表材质的BRDF模型。在入射信号频率为5.405 GHz时，海港BRDF模型五参数的拟合结果如表3和图10所示。
表3 海港BRDF模型的仿真参数
裸土的BRDF模型参数见表1，海面和水泥的BRDF模型参数见表3，最终仿真的海港SAR图像如图11所示。由欧洲航天局（European space agency，ESA）网站下载的Sentinel-1A在相应地区的实测SAR图像如图12所示。
图10 BRDF模型建立结果
图11 海港仿真SAR图像
图12 海港实测SAR图像
由图11和图12可知：本文方法在对复杂场景进行快速仿真时，能够在SAR图像中完整呈现地形轮廓。不足的是，高程数据和实测回波的测试时间不同，同时实测陆地区域有植被覆盖且粗糙度参数未知，对于上述问题本文暂未考虑。但本文方法仍具有一定的应用价值。
本文利用变更检出率^[23]（change detection rate，CDR）评估图像相似度，其定义为变化区域的像素数量与整个图像像素总数的比值。变更检出率R_CD的计算公式为

R_{C D} = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{n} I (i, j) / (m_{s a r} n_{s a r})

(22)

式中：m_sar，n_sar分别表示图像距离向、方位向的像素点数；I（·）为二值化的变化检测值函数。
图11和图12的差分对比图像如图13所示。图11和图12图像间的CDR为0.1097，CDR较小说明两幅图像具有较高的相似度。由图13可知，本文方法的误差主要产生于陆地区域，这是未考虑植被和人造建筑所导致的。
图13 差分对比图像
4 结论
本文提出了基于散射中心方法的复杂场景散射特性的参数化仿真模型。基于DEM数据和蒙特卡罗法建立复杂场景网格模型，通过BRDF修正面元的散射电场幅度，批量化求解同一材质、不同起伏的粗糙面元的散射电场幅度。该模型降低了地形参数化表征的难度。与基于PO法的RCS计算结果相比，基于BRDF的参数化模型得到的典型地形场景的RCS计算误差小于3.6 dBsm；与Sentinel-1A的实测SAR图像相比，参数化模型仿真得到的SAR图像的变更检出率小于0.11。仿真和实测数据均验证了该仿真模型的准确性和算法的可行性。
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图1 局部地形的坐标建立

图2 三角形网格顶点编号示意图

图3 面元局部坐标系

图4 典型地形的几何模型

表1 裸土和沙地BRDF模型参数

图5 粗糙面元BRDF模型建立结果

图6 典型地形的RCS对比图

图7 海港局部地形场景图

图8 水泥码头模型

图9 叠加水泥码头的海港地形场景模型

表2 Sentinel-1A的SAR参数

表3 海港BRDF模型的仿真参数

图10 BRDF模型建立结果

图11 海港仿真SAR图像

图12 海港实测SAR图像

图13 差分对比图像

图表 1/1

基本信息

中图分类号: TN957.52
文献标识码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1671-0576.2024.01.008
文章编号: 1671-0576(2024)01-0043-10

基金信息

国家自然科学基金（62201036）；
电波环境特性及模化技术重点实验室开放课题（202102005）；

稿件历史

收稿日期: 2023-10-25

参考文献

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复杂场景散射特性的参数化仿真模型

Parameterized Simulation Model for Scattering Characteristics of Complex Scenes

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 复杂场景的几何建模

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 复杂场景的散射特性计算

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 参数化仿真模型的数值验证与分析

3.1 典型地形RCS仿真验证

(18)

(19)

(20)

(21)

3.2 广域复杂场景SAR图像仿真验证

(22)

4 结论

参考文献

基本信息

基金信息

稿件历史

参考文献

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