摘要
针对飞行器飞行试验中外测级间段数据缺失和精度不高的问题，提出了基于长短期记忆(long-short term memory，LSTM）网络的外测级间段数据预测方法。利用遥测视速度数据和外测融合数据建立LSTM网络回归模型，将外测级间段数据作为缺失数据进行预测插值，可将制导工具系统误差以及飞行器初始误差，包括遥外测时间对不准误差，一并利用回归网络表示，从而将遥测视速度数据作为网络输入，得到外测级间段的预测数据。试验数据处理结果证明，基于LSTM网络获得的外测级间段预测数据满足精度要求，所提方法具有实际应用价值。
Abstract
To solve the problem of loss of data and low precision of trajectory interstage in vehicle flight-test, a trajectory interstage data prediction method based on long-short term memory(LSTM)network was proposed. The LSTM network regression model was established by using the telemetry apparent velocity and the trajectory fusion result data, and the trajectory insterstage data was taken as the loss of data to predict. The guidance instrumentation system error and the initial error, including the remote time error, could be expressed by the regression network. Therefore, the trajectory insterstage data could be predicted by LSTM network which using the telemetry apparent velocity as input. The test data processing results show that the prediction results obtained based on LSTM network meet the accuracy requirements.The proposed method has practical application value.
0 引言
在飞行器飞行试验中，外测级间段受火焰干扰或飞行器姿态变化等影响，导致依赖无线电测量的外测数据缺失或精度不高[1]。相比于外测数据，遥测视速度数据来源于惯导系统敏感加速度计的输出，不受级间段干扰影响。但是由于制导工具系统误差的存在，遥测视速度与飞行器真实速度之间存在偏差[2]。由于制导工具系统误差是累积误差，飞行器在远距离飞行过程中，其遥测视速度偏离真实值的程度会越来越大，这成为飞行器落点偏差产生的主要因素。因此，制导工具系统误差的分离方法成为提高飞行器飞行控制精度的一项重要研究内容[3]。理论上，如果能够精确分离或估计制导工具系统误差，并对遥测视速度进行误差补偿，再利用数学方法消除飞行器初始误差和遥外测时间对不准误差，即可得到飞行器真实的飞行轨迹参数。但是，制导工具系统误差的模型相当复杂，目前还没有完备的数学方法能够获得精确的误差估计结果[4]。特别是在常用的线性制导工具系统的误差估计中，需将精度较高的外测数据转换到惯性坐标系下建立误差估计模型，此时外测数据精度对误差的估计结果至关重要。提高外测级间段数据精度成为保证外测数据处理精度的一个难题。外测级间段数据处理的常规方法是进行样条拟合，但当级间段出现采样点数据缺失并夹杂野值时，样条拟合将无法满足精度要求[5]。文献[6]利用遥测视速度和级间段前某时刻的外测轨迹参数建立轨迹重构模型，并利用遗传算法修正模型参数，给出了级间段外测轨迹重构结果。但该模型没有考虑飞行器发射时刻的初始误差以及遥外测时间对不准误差在遥测视速度中的累积误差，同时模型精度对选取的级间段前外测轨迹参数的采样点敏感，即所选取的积分时刻外测轨迹参数的微小误差会传递到整个重构的轨迹段。
综合考虑遥测和外测的不同测量机制，基于遥测视速度数据，本文利用长短期记忆（long-short term memory，LSTM）网络实现对外测级间段数据的预测；采用遥外测平稳段数据作为样本训练LSTM网络，使其能够拟合并表征制导工具系统误差、飞行器初始误差和遥外测时间对不准误差。该方法可直接建立惯性坐标系下的遥测视速度数据与发射坐标系下的外测数据之间的关联，无需进行坐标转换。对于外测数据中的位置参数，同样不需要对遥测视速度积分进行位置参数转换，以避免积分初始值选取引入额外的误差。同时，本文采用飞行器飞行试验实测数据，来验证LSTM网络对飞行器轨迹参数的预测性能。
1 制导工具系统误差
对于采用平台惯导的飞行器，制导工具系统误差来源于平台系统误差。在影响飞行器落点精度的总误差中，制导工具系统误差是主要因素，占比为70%~80%[7]。制导工具系统误差根据其与过载的关联特性可分为三类：与过载无关的平台系统静态误差、与过载相关的陀螺仪漂移误差，以及与过载变化率相关的加速度计误差[8]。在平台坐标系下对这三类误差进行建模，并经三次坐标旋转可得到惯性坐标系下的误差模型。t时刻速度域下的制导工具系统误差系数线性模型[9]可以表示为
(1)
式中：为惯导平台测量得到的遥测视速度矢量；为惯性坐标系下的真实遥测视速度矢量；为对应于速度域的环境函数矩阵，其中为惯性坐标系下的真实视加速度矢量；C为待求解的制导工具系统误差系数矢量；e（t）为随机误差矢量。如果飞行器由动机座平台发射，那么还需要考虑其初始误差，即原点定位误差、动基座速度误差和坐标系旋转误差。
在式（1）基础上进行扩展，就可以得到动基座平台发射条件下的制导工具系统误差系数线性模型，其表达式为
(2)
式中：为初始制导工具系统误差环境函数矩阵；为对应的初始制导工具系统误差系数矢量。
但在实际的飞行器飞行试验中，惯性坐标系下的真实视加速度是无法获取的，较为合理的方法是将发射坐标系下的高精度外测数据转换到惯性坐标系下，替代真实遥测视速度数据。则式（2）可以表示为
(3)
式中：为转换到惯性坐标系下的外测速度矢量及加速度矢量。
由式（3）可知，飞行器外测轨迹参数的精度将直接影响制导工具系统误差系数的估计结果。同理，如果能够准确估计出制导工具系统误差，则可以根据遥测视速度得到高精度的外测轨迹参数。但是对于制导工具系统误差模型，各误差之间可能存在相关性，从而使得环境函数矩阵的条件数非常大而成为病态矩阵。当环境函数矩阵为病态矩阵时，无论是采用主成分估计、贝叶斯估计还是采用优化算法估计，都难以准确估计出制导工具系统的误差系数[10]。
在飞行器飞行试验中，制导工具系统误差分离应兼顾两个目的：一是尽可能准确估计出更多的制导工具系统误差系数，为平台装配和元器件改进提供参考；二是尽可能得到制导工具系统误差的准确估计，为飞行器飞行控制精度的评定提供数据支撑。因此，可以先采用其他方法估计制导工具系统总误差，利用遥测数据得到高精度的外测级间段数据，再利用级间段修正后的外测数据与遥测数据估计制导工具系统误差系数。
2 LSTM网络预测方法
LSTM网络是循环神经网络（recurrent neural network，RNN）的一种改进型。LSTM网络在充分继承RNN时序设计的同时，用记忆单元代替RNN中的隐藏神经元，有效解决了RNN的梯度消失和梯度爆炸问题[11-12]。因此，LSTM网络适用于具有时序特征的序列数据处理，在自然语言处理、机械故障诊断与预测等领域得到了广泛应用。
LSTM网络t时刻的记忆单元由输入门it、遗忘门ft和输出门ot组成，其中输入门决定了在当前时刻新输入信息的多少，遗忘门控制着对前一时刻单元状态中信息的利用程度，输出门对新状态进行过滤输出。通过对记忆单元中门的利用，可以有效防止网络内部单元的无限制增长。 LSTM网络的记忆单元结构[13]如图1所示。图中，Ct-1，Ct为t-1和t时刻的单元状态，Xt为t时刻的输入，gt为tanh层生成的新候选状态，Yt-1，Yt为t-1和t时刻的隐藏层状态，σ表示sigmoid激活函数，tanh表示双曲正切激活函数。
图1LSTM网络的记忆单元结构
sigmoid激活函数的表达式为
(4)
式中：α为sigmoid激活函数的自变量。设LSTM网络输入层权重矢量W=[Wi，Wf，Wg，Wo]T，递归层权重矢量R=[Ri，Rf，Rg，Ro]T，对应的偏置矢量b=[bi，bf，bg，bo]T，其中T为矩阵或矢量转置运算符，下标i，f，g，o分别对应输入门、遗忘门、隐藏层输入和输出门。则网络的状态方程[14]可以表示为
(5)
(6)
(7)
(8)
根据式（5）~式（8），t时刻的单元状态可以表示为
(9)
则t时刻的网络输出Yt可以表示为
(10)
由LSTM网络状态方程可知，当前时刻的网络输出不仅和输入有关，还和前一时刻的网络输出有关，即网络能够记忆过往时刻的状态信息。在飞行试验的飞行器轨迹参数中，当前时刻的位置和速度均与前一时刻的位置、速度和加速度有关[15]。对于离散采样的飞行器轨迹测量参数，设采样时刻n的位置为s（n），根据飞行器动态变化规则可知
(11)
式中：s（0）为初始采样时刻的位置；s（n-i）为采样时刻n-i的位置；v（n-i）为采样时刻i的速度；ΔT为采样时间间隔。同理，飞行器的速度可以表示为
(12)
式中：v（0）为初始采样时刻的速度；a（n-i）为采样时刻i的加速度。由式（11）和式（12）可知，无论是位置还是速度，均与过往采样时刻的轨迹参数序列相关，这一性质使飞行器轨迹参数非常适合用LSTM网络进行处理。
在飞行器飞行试验中，遥测视速度和外测轨迹参数虽然针对同一目标，但是测量机制不同。遥测视速度以平台惯导中加速度计输出脉冲差乘以当量获得，惯导输出不受级间段火焰干扰，能够连续得到测量结果。然而，依赖无线电的外测设备所获得的飞行器轨迹参数在级间段会出现缺失数据或存在野值等现象，外测数据的连续性和精度均不能满足要求。由于测量机制不同，在进行传统的遥测和外测轨迹参数比较时，需要进行坐标系转换、时间对不准修正等操作。同时，除了制导工具系统误差外，动基座发射平台的固有初始误差也会在遥测视速度数据中累积传递。因此，遥测和外测轨迹参数之间的误差表示变得相当复杂，用数学模型很难精确描述，这也导致了难以利用遥测视速度数据修正外测轨迹参数。利用LSTM网络的回归学习来获得遥测和外测轨迹参数之间的误差成为一种可行的技术手段。同时，在LSTM网络训练学习过程中，可以将坐标系的映射变换直接建模到LSTM网络参数中，而无需进行坐标系的转换。
利用遥测视速度数据和外测融合数据建立LSTM回归模型，将外测级间段数据作为缺失数据进行预测插值，可将制导工具系统误差以及飞行器初始误差，包括遥外测时间对不准误差，一并利用回归网络表示，从而将遥测视速度数据作为网络输入，得到外测级间段参数的预测数据。在利用LSTM网络进行回归预测的大量试验中发现，随着预测点数的增加，数据的预测精度会逐渐下降。为进一步提高外测级间段数据的预测精度，将级间段数据作为待预测数据，利用级间段前后两端的连续测量数据分别进行正向和反向预测，将正向和反向预测结果的均值作为最终预测结果。基于LSTM网络的级间段数据预测模型如图2所示，其中N为数据采样点数，Wy（n）为正向预测输入的n时刻级间段遥测视速度矢量，Wy（n+N）为反向预测输入的n+N时刻级间段遥测视速度矢量，分别为正向和反向预测输出外测速度矢量，为最终的级间段预测外测速度矢量。
图2基于LSTM网络的级间段数据预测模型
3 实测数据处理及分析
利用飞行器飞行试验遥外测实测数据对LSTM网络预测性能进行验证。利用多测元融合的方法处理外测数据解算结果，发射坐标系下遥测视速度与外测速度如图3所示，遥外测速度差如图4所示。
由图3和图4可知，除初始时刻由于能够测量并跟踪飞行器目标的外测设备较少，并且外测设备跟踪不稳定导致测量数据出现随机值和野值外，在稳定跟踪过程中测量数据也出现了缺失值和野值。若基于包含测量误差的级间段参数数据进行制导工具系统误差分离，将会严重影响误差系数的估计精度。
选取较为平稳的150~250s的测量数据进行LSTM网络预测性能验证。因级间段影响外测数据的持续时间一般小于1s，将200~202s的数据作为测试数据样本，150~200s的测量数据作为正向预测训练样本，202~250s的测量数据作为反向预测训练样本。设置LSTM网络隐藏层单元数为200，初始学习率μ=0.001，x向速度的实测结果和网络预测结果如图5所示，x向速度的网络预测残差如图6所示。
图3遥外测速度
图4遥外测速度差
图5 x向速度的实测结果和网络预测结果
图6 x向速度网络预测残差
由图6可知，x向速度的网络预测残差小于0.05m/s，满足外测数据处理精度要求。分别对x向、y向、z向的外测级间段数据进行处理，将级间段速度作为待预测参数，利用级间段前后预测训练样本对LSTM网络进行训练，同时剔除外测初始段数据野值，并对测试数据进行平滑滤波，即可得到满足处理精度要求的外测速度。
同理，可将遥测视速度作为输入，对外测级间段的位置进行预测。外测轨迹参数高精度预测的最主要的目的是为了后续进行制导工具系统误差分离，以评定飞行器飞行控制精度。而制导工具系统误差模型一般选择在速度域上建立，因此外测级间段位置参数的修正并不是必需工作。基于LSTM网络的外测级间段轨迹参数预测结果如表1所示。可知，x向、y向、z向的速度预测均方误差（NMSE）均小于0.05m/s，位置预测均方误差均小于7.3m。参数预测结果完全满足外测轨迹参数处理精度要求。
表1LSTM网络预测参数的均方误差
4 结论
根据飞行器遥测视速度和外测轨迹参数之间的内在关系，利用基于LSTM网络的数据预测方法，解决了外测级间段轨迹数据丢失和预测精度偏低的问题。同时，提出了采用级间段前后时间段数据作为预测训练样本的正反双向预测方法，进一步提高了数据预测精度，最终得到完整连续的高精度外测轨迹参数。飞行器高精度外测轨迹参数的获得为后续制导工具系统误差的精确分离奠定了基础。