摘要
针对天线罩瞄准线误差斜率超限带来的制导控制回路失稳或脱靶量增大的问题，提出了一种基于角速度补偿波束稳定跟踪控制的跟踪环路外误差对消天线罩瞄准线误差补偿方法。首先简要介绍了天线罩瞄准线误差及其斜率产生的原因及特性，然后详细分析了瞄准线误差及其斜率对制导系统的影响，最后对该电气补偿方法及其匹配的视线角速度提取方法进行了仿真实验。仿真结果表明：所提的补偿方法能有效抑制天线罩瞄准线误差斜率超限带来的回路振荡，增强了系统稳定性，改善了带罩后的制导系统性能，该补偿方法有效可行。
Abstract
To address the guidance and control loop instability or increased miss distance caused by excessive radome boresight error slope, a radome error compensation method based on angular velocity compensated beam stabilization tracking control was proposed, which canceled the error externally in the tracking loop. Firstly, the causes and characteristics of the radome boresight error slope were briefly introduced. Then，the impact of radome boresight error and its slope on guidance system was analyzed in detail. Finally, simulation experiments were conducted on the electric compensation method and its matched line-of-sight （LOS) angular velocity extraction method. The simulation results indicate that the proposed compensation method can effectively suppress the loop oscillation caused by excessive radome boresight error slope, enhance the system stability, and improve the guidance system performance with radome. The compensation method is proven to be feasible and effective.
0 引言
天线罩是寻的制导系统的重要组成部分，其主要用途是在飞行器飞行过程中保护雷达导引头天线。天线罩的性能对制导系统的精度和稳定性有重要影响。由天线罩引入的天线波束指向偏移即瞄准线误差，会增加导引头的跟踪角误差。当飞行器与目标的相对位置发生变化时，天线的波束指向与天线罩的相对位置也发生相应变化，瞄准线误差亦随之改变。当瞄准线误差的变化率即瞄准线误差斜率超过一定限度时，飞行器将失稳或脱靶。因此，应采取有效措施，降低天线罩瞄准线误差对制导系统的影响[1]。
为了在保证制导系统稳定性的同时确保制导精度，天线罩瞄准线误差的电气补偿被引入到制导系统的设计中。王守斌等[2]针对天线罩瞄准线误差斜率严重影响制导系统稳定性这一关键问题，提出了基于瞄准线误差补偿的制导系统设计方法。宗睿等[3-4]提出了基于多模型、扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）和极点配置自校正的天线罩瞄准线误差在线补偿方法。管俊琦等[5]提出一种基于查表法的瞄准线误差补偿方法。安相宇等[6]提出一种基于EKF的天线罩瞄准线误差补偿方法。居加祥[7]研究了天线罩瞄准线误差补偿方法，构建了误差补偿模型并证明其有效性。王志伟等[8]研究了天线罩瞄准线误差斜率对制导系统稳定性的影响。肖瑶等[9]针对天线罩瞄准线误差斜率对制导回路稳定性的影响，提出了一种基于状态方程的分析方法。许海深[10]设计了一种基于扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter，UKF）的非线性滤波器，用于估计天线罩瞄准线误差斜率。
现有的天线罩瞄准线误差补偿方法主要分为两类：第一类是在导引头角度跟踪回路内直接进行角误差的闭环补偿，通过修正波束指向角实现瞄准线误差的补偿，但补偿效果易受角度跟踪回路性能的影响；第二类是在导引头角度跟踪回路的视线角速度输出端引入模拟补偿分量，通过对消处理使参与制导计算的输入信号逼近无天线罩时的理想信号，但补偿效果受限于模拟补偿环节的设计。
本文在阐述天线罩瞄准线误差及其斜率产生的原因及误差特性的基础上，分析瞄准线误差及其斜率对制导系统的影响，提出一种基于跟踪环外误差对消的天线罩瞄准线误差补偿方法，并进行仿真试验验证。
1 误差的产生及影响分析
1.1 误差的产生
天线罩的相位失真和传输损耗对天线方向图畸变的影响较大，该畸变会引起带罩天线的主瓣发生偏移。当导引头带罩测量目标时，测量的目标位置相对于真实目标位置偏移了一个角度，该角度即为天线罩的瞄准线误差。由于天线波束指向不同，天线罩的瞄准线误差也不同，这就产生了瞄准线误差斜率[11]。
天线罩瞄准线误差产生示意图如图1所示。图中：O为惯性参考坐标系原点；为弹体俯仰角；q为视线角；qσ为带罩视线角；Δσ为天线罩的瞄准线误差；λ为波束指向与弹轴的夹角，即波束指向角；Δε为导引头测量误差角。由于罩壁条件不同，对于不同波束指向角λ，波束中心的偏移不同，瞄准线误差随波束指向角的变化函数记作Δσ=f（λ），天线罩瞄准线误差斜率A=dΔσ/dλ。
图1天线罩瞄准线误差产生示意图
天线罩瞄准线误差Δσ通常与波束指向的俯仰角λz和方位角λy的变化有关，其关联函数表示为Δσ=f（λz，λy）。天线罩瞄准线误差随波束指向角变化特性如图2所示。可知：当波束指向角较小时，天线罩瞄准线误差变化较为剧烈；随波束指向角增大，其变化趋于平稳。
1.2 对制导系统的影响分析
在寻的制导系统中，导引头输出的视线角速度中包含真实视线角速度和由天线罩引起的虚假分量。该虚假分量主要取决于天线罩瞄准线误差斜率A和弹体角速度。在飞行过程中，由于导引头输出的视线角速度远小于弹体角速度，因此由天线罩瞄准线误差斜率引起的视线角速度虚假分量对制导系统性能的影响比较明显。
图2天线罩瞄准线误差随波束指向角变化特性
用一阶系统近似描述飞行器系统动力学特性，考虑天线罩影响的寻的制导回路简化框图如图3所示。图中：N为有效导航比；为弹目相对速度的绝对值；g为重力加速度；nc为制导系统形成的指令；T为飞行器系统动力学时间常数；n为飞行器过载；vd为飞行器速度；为弹道倾角角速度；Tqd为气动时间常数。
图3考虑天线罩影响的寻的制导回路简化框图
工程上常使用的比例导引律的表达式为
(1)
考虑天线罩的影响，则式（1）可变换为
(2)
根据式（2）得到的等价有效导航比
(3)
对于迎头拦截来说：当A＞0时，N′＜N；当A＜0时，N′＞N；当A=0时，N′=N。
根据式（2），得到的等效时间常数
(4)
由于A远小于1，且存在Tqd＞T，可知：当A＞0时，T′＞T；当A＜0时，T′＜T；当A=0时，T′=T。有效导航比随天线罩瞄准线误差斜率的变化情况如图4所示，其中vm为目标飞行速度，有效导航比偏离标称值倍数是指有效导航比与导航比之比，即N′/N。
图4天线罩瞄准线误差斜率对有效导航比的影响
由式（3）、式（4）及图4可知：当A=0时，有效导航比N′与等效时间常数T′均不受天线罩瞄准线误差斜率影响；当A＞0时，有效导航比N′减小，等效时间常数T′增大，但N′过小会导致系统纠偏能力降低；当A＜0时，有效导航比N′增大，等效时间常数T′减小，但N′过大会使系统稳定性变差，且因响应噪声引起的脱靶量也会增大。在高空飞行时，若气动时间常数Tqd过大、N′的取值过大或者天线罩瞄准线误差斜率A偏大，都可能导致制导系统失稳。因此，对天线罩瞄准线误差进行补偿是非常必要的。
2 补偿方法与实现
2.1 坐标系定义
定义惯性参考坐标系为直角坐标系OXYZ，X轴水平指向正北为正方向，Y轴在包含X轴的铅垂面内，向上为正方向；Z轴正方向由右手法则确定。基于该惯性参考坐标系，飞行器坐标系与导引头测量坐标系转换关系图如图5所示。
图5飞行器坐标系与导引头测量坐标系转换关系图
直角坐标系OX1Y1Z1为飞行器坐标系，飞行器质心为原点O；X1轴沿飞行器纵轴指向飞行器头部为正方向；Y1轴在飞行器纵对称平面内，向上为正方向；Z1轴正方向由右手法则确定。
直角坐标系OXsYsZs为导引头测量坐标系，导引头天线阵列相位中心位于O；Xs轴沿导引头波束中心指向目标为正方向；Ys轴在包含Xs轴且垂直于X1OZ1平面的平面内，向上为正方向；Zs轴正方向由右手法则确定。
导引头测量坐标系与飞行器坐标系的转换关系，可以用波束指向俯仰角λz和波束指向方位角λy来表示。波束指向俯仰角λz定义为波束指向与X1OZ1平面的夹角，当波束指向在X1OZ1平面上时，λz为正，反之为负。波束指向方位角λy定义为波束指向在X1OZ1平面上的投影与X1轴的夹角，当X1轴绕Y1轴逆时针旋转到投影位置时，λy为正，反之为负。
2.2 补偿方法
本文所提的瞄准线误差补偿方法的基本原理为：采用角速度补偿导引头捷联波束稳定跟踪结构及误差的对消机制，在导引头角度跟踪回路外进行瞄准线误差的电气补偿，基于补偿后的误差角重构提取视线角速度用于制导控制，最大程度降低导引头角度跟踪回路对补偿性能的影响。
俯仰跟踪回路开环补偿的原理框图如图6所示。图中，qε为俯仰视线角，Δσε为天线罩俯仰瞄准线误差，Δε′为补偿后的俯仰跟踪误差角，ε′为提取的俯仰视线角速度。红色虚框部分为本文所提的天线罩瞄准线误差补偿环节。
图6俯仰跟踪回路开环补偿原理框图
天线罩瞄准线误差补偿信号处理原理框图如图7所示。
图7瞄准线误差补偿信号处理原理框图
将天线罩瞄准线误差描述为与导引头波束指向俯仰角λz和方位角λy有关的二维函数，分别得到俯仰向和方位向的天线罩瞄准线误差补偿模板，并将该模板存储到存储器中。在飞行器飞行过程中，导引头的补偿信号处理单元将实时获取的λz，λy输入插值计算模块，计算得到待补偿的俯仰和方位瞄准线误差Δσε，Δσβ。
在导引头每个采样周期内，对测得的俯仰和方位跟踪误差角Δε，Δβ进行瞄准线误差的实时补偿。将补偿后的跟踪误差角Δε′，Δβ′直接输出，角度跟踪回路仍然采用补偿前的跟踪误差角Δε，Δβ进行计算。制导模块根据获取的补偿后的跟踪误差角Δε′，Δβ′，利用弹目视线角重构的方法提取视线角速度，从而达到降低天线罩瞄准线误差对制导回路影响的目的。
下面介绍补偿方法的算法实现。
首先，同样将前拍的波束指向角代入数据模板，插值得到的天线罩俯仰和方位瞄准线误差
(5)
式中：Fwce（·），Fwcb（·）为天线罩俯仰和方位瞄准线误差插值计算函数。
然后，对导引头测得的跟踪误差角Δε，Δβ进行补偿，得到补偿后的俯仰和方位跟踪误差角
(6)
将补偿前的跟踪误差角Δε，Δβ输入角度跟踪回路，得到的俯仰和方位波束指向角速度
(7)
式中：K为角度跟踪回路增益；ωa1，z，ωa1，y为飞行器运动角速度在导引头测量坐标系中的投影。
对波束指向角速度积分即可得到波束指向角λz，λy，驱动波束实时调整，实现角度稳定跟踪。
最后，将补偿后的跟踪误差角Δε′，Δβ′、波束指向角λz，λy，以及弹体的俯仰角、偏航角φ、滚转角γ同时送至制导模块，由制导模块完成弹目视线角重构。进一步再根据弹目距离、信噪比等参数设计滤波器，估计得到高精度的视线角速度。该算法在实现制导控制的同时，达到了补偿天线罩瞄准线误差的目的。
基于跟踪环外误差对消的天线罩瞄准线误差补偿的视线角速度提取算法实现如下。
首先，计算弹目视线单位矢量在导引头测量坐标系下的坐标（xSL，ySL，zSL），其表达式为
(8)
根据坐标系定义及其转换关系，得到惯性参考坐标系到飞行器坐标系的转换矩阵Ag-d，以及飞行器坐标系到导引头测量坐标系的转换矩阵Ad-SL。经坐标变换，得到弹目视线单位矢量在惯性参考坐标系下的坐标（xg，yg，zg），其坐标转换的表达式为
(9)
其中
(10)
(11)
式中：T为矩阵转置运算符。
进而计算得到惯性参考坐标系下的俯仰和方位弹目视线角
(12)
通过α-β滤波算法估计出相应的弹目视线角的一阶导数，可得到制导用视线角速度
(13)
3 仿真验证
为简化表述，将在角度跟踪回路内直接进行的误差补偿方法以及本文所提的补偿方法分别称为现有方法和本文方法。导引头稳定回路采用角速度补偿，角度跟踪回路采用误差角比例反馈的闭环控制方式，并仿真验证本文方法的可行性。
图8给出了不同波束指向角下需补偿的天线罩瞄准线误差。由图8的仿真结果可知，需补偿的最大天线罩瞄准线误差为0.4°、最大误差斜率超过2.0（′）/（°）。图9~图11分别给出了未补偿及补偿后导引头跟踪误差角、波束指向角以及视线角速度对比情况。由图9~图11的仿真结果可知：在未进行天线罩瞄准线误差补偿时，脱靶量为12.7m，导引头跟踪误差角、波束指向角以及视线角速度在遭遇段均出现明显振荡现象，导致脱靶量超差；在采用现有方法进行瞄准线误差补偿后，遭遇段的振荡现象减弱，脱靶量减小至4.5m；在采用本文方法进行瞄准线误差补偿后，遭遇段的振荡现象进一步减弱，最终脱靶量仅为0.9m。仿真结果说明，本文方法能有效抑制天线罩瞄准线误差斜率对制导系统的影响，其补偿性能较现有方法提升显著。
图8需补偿的天线罩瞄准线误差随波束指向角变化特性
图9补偿前后跟踪误差角对比
图10补偿前后波束指向角对比
图11补偿前后视线角速度对比
4 结论
针对天线罩瞄准线误差斜率超限导致的制导控制回路失稳或脱靶量增大问题，本文提出了一种天线罩瞄准线误差电气补偿方法，并进行了仿真验证。仿真结果表明，针对天线罩瞄准线误差达到0.4°、瞄准线误差斜率超过2.0（′）/（°）的工况，本文所提的补偿方法能有效抑制天线罩瞄准线误差斜率超限带来的制导控制回路振荡，带罩补偿后的制导系统性能得到改善。本文所提补偿方法有效可行，且具有补偿效果明显、实现简单的特点，可在工程中推广应用。