摘要
针对空中箔条云团的扩散特性和其雷达回波快速仿真的需求，提出了一种箔条云团回波信号级快速仿真的等效模型。该模型采用蒙特卡罗法模拟箔条云团空中的位置和姿态变化特性，根据雷达导引头距离分辨率和频率分辨率对采样时刻箔条云团的回波进行距离维和多普勒维的切割分区，将箔条云团回波的距离-多普勒数据组成一个二维数组，采用线矩量法计算分区中箔条的散射强度，从而获得箔条云团距离-多普勒回波。利用建立的模型仿真了典型场景下的箔条云团回波，仿真分析结果证明了该模型的正确性。
Abstract
According to fast simulation requirements of diffusion characteristics and radar echo of chaff clouds in the air, a signal level equivalent model of chaff cloud echo was proposed. In this model, the position and attitude variations of the chaff cloud in the air were simulated with the Monte Carlo method.The chaff cloud echo at sampling time was partitioned according to the range and frequency resolution of the radar seeker. The range-Doppler data of the chaff cloud echo was expressed as a two-dimensional array. The scattering intensity of each partition was calculated with linear method of moment, and further the range-Doppler echo of chaff cloud was obtained. The chaff cloud echoes in typical scene are simulated using the created model, and the simulation results indicate the correctness of the model .
Keywords
0 引言
箔条干扰是雷达导引头自卫防护中最重要的无源干扰。箔条具有制造简单、使用方便、价格低廉等优点，在现代战争中被广泛应用[1]。箔条云团含有数以万计的箔条，对箔条云团真实回波特性的数字仿真计算量大、耗时久，且对计算机硬件要求高。因此，构建箔条云团回波信号级快速仿真等效模型具有重要意义[2]。
文献[3]以刚体动力学模型和碰撞概率模型为基础，对箔条干扰弹的动态抛撒过程进行了数值模拟。仿真和试验结果表明，在箔条干扰弹炸开后，箔条云团在0.1s内完成扩散，0.3s后其内部保持相对稳定。文献[4]引入矢量输运理论（vector transport theory，VRT）来研究箔条云团内部的电磁散射机理，并采用蒙特卡罗法求解输运方程，完成了箔条云团电磁散射特性计算。但输运方程的求解过程复杂且耗时长，难以适用于宽带动态回波仿真。文献[5]将箔条云等效为粒子系统，使用3dsMax粒子系统建立了箔条云物理模型，并使用商业软件CST仿真了箔条云的一维距离像，但该方法无法模拟箔条云的动态特性。文献[6]针对成熟时期的冲淡式和质心式箔条干扰，建立了基于线性调频信号的箔条干扰回波模型，干扰回波的幅度均服从瑞利分布，功率谱密度均服从高斯分布，但该模型难以精确表征箔条云团动态变化过程中的散射特性。
针对箔条云团空中的扩散特性及其雷达回波快速仿真的需求，提出一种基于电磁散射特性的箔条云团回波信号级等效模型。该模型采用蒙特卡罗法模拟箔条云团空中的位置和姿态变化特性，根据雷达导引头的距离分辨率和频率分辨率对采样时刻的箔条云团回波进行切割分区，将箔条云团回波的距离-多普勒数据组成一个二维数组，采用线矩量法计算分区中箔条的散射强度，从而获得箔条云团的距离-多普勒回波。
1 箔条云团运动特性建模
单根箔条在空中主要受到重力、空气的阻力和浮力影响，箔条受力分析图如图1所示。图中，X轴向、Z轴向为箔条的水平和垂直运动方向，F为箔条所受重力和浮力的合力，θc为箔条倾角，U，V分别为箔条在其水平和垂直运动方向上的速度，u‖，v⊥分别为箔条沿其轴向和垂直于轴向的速度，F‖，F⊥分别为箔条沿其轴向和垂直于轴向所受的空气阻力，也称为切向力和法向力。
图1箔条受力分析图
箔条所受重力和浮力的合力F的表达式为
(1)
式中：l，rc分别为箔条的长度和半径；ρc为箔条密度；ρa为箔条所在位置的空气密度；g为重力加速度。
箔条所受空气阻力与空气黏性系数μ以及箔条的倾角、运动速度有关，主要由切向力F‖和法向力F⊥两部分组成。F‖，F⊥的表达式为
(2)
空气黏性系数μ与箔条所在高度h有关，其表达式为
(3)
式中：a，b为常数，其中a=-3.33×10-10，b=1.78×10-5。
箔条云团在空中的扩散状态可分为快速扩散和稳定扩散两个过程。相关研究[7]表明，快速扩散过程的持续时间约为1s，在稳定扩散过程中箔条伴有螺旋运动。
对快速扩散时期的箔条受力情况进行分析，得到箔条水平和垂直方向的受力方程组
(4)
式中：Ad为箔条粘连数，一般取2或3；m为箔条质量；ah，av为箔条水平和垂直方向的加速度。
在稳定扩散时期，箔条所受到的合力为0，则箔条水平和垂直方向的受力方程组
(5)
根据受力方程组，可推导箔条的运动速度及其位移方程。对于螺旋运动，可参考文献[4]。
箔条云团由大量的箔条组成，单根箔条的运动特性服从特定的概率分布，可采用蒙特卡罗法对箔条云团的运动扩散特性进行模拟仿真。通过模拟每根箔条在采样时刻的位置和状态，得到箔条云团整体的尺寸和分布特性。箔条云团运动扩散模拟仿真流程如图2所示。
图2箔条云团运动扩散模拟仿真流程图
2 箔条云团回波信号级仿真模型
根据雷达导引头的距离分辨率和频率分辨率，对箔条云团的回波进行距离维和多普勒维的切割分区，并将每个分区内的箔条看成一个点目标，达到简化其运动模型和计算过程的目的。
根据设置的雷达导引头参数，计算最大距离Rmax和最大多普勒频率fmax，以及距离分辨率ΔR和多普勒频率分辨率Δf，那么距离维和多普勒维的分区数
(6)
式中：int（·）为向下取整函数。
箔条云团距离维和多普勒维切割分区示意图如图3所示。
图3箔条云团距离维和多普勒维切割分区示意图
根据距离维和多普勒维分区数，将箔条云团回波的距离维-多普勒维数据组成一个二维数组。根据分区结果，分别计算箔条所在的距离单元和多普勒频率单元，并标记到对应的数组元素中。采用线矩量法[8]计算分区中箔条的散射强度，从而获得箔条云团的距离-多普勒回波时频图。
采用“停-走-停”模式，对箔条云团的动态回波进行时域采样。在采样时刻，导弹、目标、箔条云团处于相对静止状态，计算此时箔条云团的几何模型和宽带回波。箔条云团的动态回波仿真流程如所图4所示。
图4箔条云团动态回波仿真流程图
3 仿真分析
采用本文提出的模型对典型场景下箔条云团回波进行信号级仿真。仿真场景如图5所示，图中，直角坐标系oxyz为大地坐标系，导弹几何中心在水平地面上的投影为坐标原点o，导弹的运动方向为正x轴向，垂直于x轴向上为正z轴向，根据右手法则确定y轴方向。导弹沿正x轴向以速度v飞行，H为导弹飞行高度，R为导弹到箔条云团中心的观测距离。
图5仿真场景示意图
雷达导引头及箔条的仿真参数设置如表1和表2所示。
表1雷达导引头仿真参数
表2箔条仿真参数
典型箔条云团不同扩散时期的距离-多普勒回波时频仿真结果如图6所示。其中，图6（a）和图6（b）为快速扩散时期的箔条云团距离-多普勒回波图，图6（c）和图6（d）为稳定扩散时期的箔条云团距离-多普勒回波图。单帧仿真时长为25ms，整个序列仿真时长为4s。可知，在不同扩散时期的采样帧中，箔条云团回波的多普勒频率分别覆盖229，112，10，2个多普勒频率单元，对应的多普勒频率展宽分别为9.16，4.48，0.40，0.08 kHz。这表明随着箔条云团的不断扩散，其回波的多普勒频率展宽逐渐减小。这是因为在箔条云团快速扩散时期，箔条的速度方向杂乱，而在箔条云团稳定扩散时期，箔条的速度方向基本与风速一致。
图6箔条云团不同扩散时期的距离-多普勒回波时频仿真结果
4 结束语
本文提出了一种箔条云团回波信号级快速仿真等效模型。该模型采用蒙特卡罗法模拟箔条云团的运动特性，并对其宽带回波在距离维和多普勒维进行切割分区，将箔条云团的距离维和多普勒维数据组成一个二维数组，再计算分区中箔条的散射强度，实现箔条云团距离-多普勒动态回波仿真。该模型可以用来进行箔条云团动态回波的快速仿真，分析箔条云团生命周期内的多普勒频率变化规律，为雷达导引头抗箔条干扰提供回波仿真数据。