基于散射中心模型的空间群目标参数提取方法

doi:10.3969/j.issn.1671-0576.2026.01.008

doi: 10.3969/j.issn.1671-0576.2026.01.008

赖瑞鑫^1,2 ，顾丹丹¹ ，石国昌² ，王彪¹

1. 散射辐射全国重点实验室,上海 200438

2. 上海市航空航天器电磁环境效应重点实验室,上海 200438

基金项目: 上海市协同创新项目(XTCX-KJ-2023-2-04) ；上海市科技计划项目(22DZ2229016)

详细信息

作者简介

赖瑞鑫,男,硕士,助理工程师。

中图分类号: O441;TN957.52

文献标识码: A

文章编号: 1671-0576(2026)01-0052-09

Parameter Extraction Method for Spatial Cluster Targets Based on Scattering Center Model

LAI Ruixin^1,2 ， GU Dandan¹ ， SHI Guochang² ， WANG Biao¹

1. National Key Laboratory of Scattering and Radiation, Shanghai 200438 , China

2. Shanghai Key Laboratory of Electromagnetic Environmental Effects forAerospace Vehicle, Shanghai 200438 , China

摘要

针对空间群目标电磁散射特征复杂导致其本征参数估计难的问题,开展了空间锥体群目标散射中心逆向建模方法及其多维本征参数智能提取方法研究。结合空间锥体目标运动状态和锥体目标散射中心模型,推导了空间群目标电磁散射特征理论公式,实现了群目标的散射中心分离提取及其电磁散射特征重构。利用分离后的空间群目标散射中心模型,结合静态构造法,快速构建了多维电磁散射特征数据集。将深度学习与物理先验知识相结合,构建了多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型。仿真结果表明,所提方法的目标本征参数估计性能最优,在信噪比为0dB时的参数估计误差均小于5%。该方法可用于对空间群目标本征参数的精确估计。

关键词

散射中心模型 / 空间群目标 / 本征参数 / 电磁散射特征

Abstract

To address the challenge of estimating intrinsic parameters for spatial cluster targets due to their complex electromagnetic scattering characteristics, the research was conducted on the inverse scattering center modeling method for spatial cone-shaped cluster targets and its intelligent extraction method for multi-dimensional intrinsic parameters. By combining the motion states of spatial cone-shaped targets with the scattering center model of the cone-shaped target, a theoretical formulation for the electromagnetic scattering characteristics of cluster targets was derived. This method enabled the separation and extraction of scattering centers from cluster targets and the reconstruction of their electromagnetic scattering signatures. Utilizing the separated scattering center models of cluster targets in conjunction with a static construction method, a multi-dimensional electromagnetic scattering dataset was rapidly generated. A physics-driven network model for fusing multi-dimensional electromagnetic scattering characteristics was then constructed by fusing deep learning with physical prior knowledge. Simulation results demonstrate that the proposed method achieves optimal performance in estimating target intrinsic parameters, with parameter estimation errors below 5% at a signal-to-noise ratio of 0 dB. The proposed method can be applied to precise parameter estimation of spatial cluster targets.

Keywords

scattering center model / spatial cluster target / intrinsic parameter / electromagnetic scattering characteristic

0 引言 1 空间群目标参数提取方法 1.1 空间群目标散射中心逆向建模方法 1.2 空间群目标多维本征参数智能提取方法 2 数值实验结果与分析 3 结论

0 引言

空间群目标识别是雷达目标识别的重要研究方向。由于群目标空间分布密度高、位置变化随机性强、相互遮挡严重，而群内目标位置相互靠近且运动特征相似，因此形成的群目标雷达回波异常复杂，难以从雷达回波中精确识别出群目标的运动状态^[1]。现有的雷达目标识别方法是通过将目标电磁散射属性与目标特征数据集进行匹配来实现目标识别的。随着空间目标数量的增加，这些传统方法面临挑战，因此亟需研究基于电磁散射特征的群目标智能识别和参数提取新方法。

电磁散射特征^[2]包括散射中心特征和极化特征，这些特征可以通过电磁散射中心模型进行表征。目标的电磁散射中心特征又包含了其结构特征和运动特征。基于散射中心模型进行目标雷达回波分析，不仅能够准确提取目标特征，还能通过对目标电磁散射机理的分析，提高目标识别精度。文献^[3]提出了一种用于合成孔径雷达（SAR）自动目标识别的属性散射中心匹配方法，该方法还可扩展到三维散射中心或典型散射中心。文献^[4]提出了一种基于轨迹约束的破片群目标搜索方法，对图像序列中同一目标进行关联，解决了采用高速摄影法进行破片参数测试时群目标提取和关联等关键问题。文献^[5]针对雷达跟踪群目标时存在的交叉、分裂和合并问题，提出了一种基于形态滤波的群目标跟踪方法，获得了场景中的群目标个数以及每个群目标的几何区域。

同时，深度学习在图像特征提取方面具有独特优势。通过从目标散射特征中获得其高度、半径、进动角、姿态角等本征参数，并基于卷积神经网络（CNN）进行特征提取，可以有效克服人工设计分类器的局限性^[6]。虽然 CNN 模型在特征提取方面表现出色，但也存在明显的缺点，特别是在小样本目标识别方面表现不佳。文献^[7]引入长短期记忆（LSTM）神经网络作为学习器，采用元学习模型识别小样本目标的多极化一维距离像，提高了目标识别精度，解决了模型的过拟合问题，提高了其泛化性。文献^[8]提出了融合散射中心特征和深度卷积神经网络的SAR目标识别方法，利用提取的属性散射中心特征，将单通道SAR图像重构为由散射中心组成的多通道特征图，并在特征图上将散射中心特征和 CNN 特征进行融合，这样既保留了两种特征图间的空间关系，又提高了目标识别精度。

本文针对空间群目标电磁散射特征复杂导致其本征参数估计难的问题，重点开展空间锥体群目标散射中心逆向建模方法及其多维本征参数智能提取方法研究，并通过仿真实验验证所提方法在复杂电磁环境下的空间群目标本征参数估计性能。

1 空间群目标参数提取方法

1.1 空间群目标散射中心逆向建模方法

对空间锥体群目标运动轨迹及其一维距离像进行仿真，结果如图1所示。可见，获得的群目标一维距离像时间序列在时间-距离二维平面内的投影轨迹存在交叉。

图1空间锥体群目标运动轨迹及其一维距离像

目标的结构、运动状态及观测角均会对目标雷达回波产生影响。通过分析目标的一维距离像时间序列，可以提取目标的速度、距离及其散射中心的数量和强度等多维特征信息。根据空间锥体目标的运动特征和电磁散射特征，将目标的理想散射中心模型与目标运动特征相结合，进行目标散射中心的位置和强度等参数重构，即可实现锥体群目标散射中心的逆向建模。

设空间锥体目标为质量均匀的钝头平底锥，其结构与运动示意图如图2所示。对于旋转对称空间锥体目标，其散射中心主要分布在锥体顶端和底部边缘。该目标整体运动可分解为微动（文中主要指进动）和平动两种形式，其中进动是目标相对于其质心发生位移，而平动则是其质心相对于雷达发生位移。在图2（a）中，空间锥体目标的底面为圆形，其圆心为点 O'，半径为r; 以锥体质心O 为原点建立目标坐标系 OXYZ，锥顶为点a，锥底圆直径的两个端点为点b 和点c; 目标高度为 H，其质心 O 距锥底圆圆心O' 的距离 h=H/4; 锥顶的钝头与母线相切。在图2（b）中，ω_p 为进动角频率，θ为进动角，ω_s为自旋角频率， γ 为目标姿态角，即运动方向与雷达视线（LOS）方向的夹角，β为锥体中轴线与雷达视线方向的夹角。在图2（c）中，R₀ 为锥体质心O 到雷达Q 的距离，v为空间锥体目标飞行速度，飞行方向为 Z 轴正方向。

图2空间锥体目标结构与运动示意图

空间锥体目标锥顶散射中心a 和锥底散射中心b 到雷达的位置矢量分别为

R_{a}

，

R_{b}

，其表达式为

\{\begin{matrix} R_{a} = R_{a O} + R_{0} \\ R_{b} = R_{b O} + R_{0} \end{matrix}

(1)

式中:

R_{a O} ， R_{b O} ， R_{0}

分别为散射中心a，b 及雷达Q 到空间锥体目标质心O 的位置矢量。

假设空间锥体群目标在运动过程中，空间分布密集，目标间的相对位置固定，且空气阻力忽略不计，仅在重力的影响下做惯性运动。因此，在短时间内，空间锥体目标质心到雷达的距离 R₀ 基本不变，可近似为常量。由于本文主要分析空间锥体目标的运动参数及群目标之间的相对位置，在成像分析过程中常常将目标质心作为中心位置，因此可设R₀ =0。

在目标坐标系OXYZ 下，t时刻锥顶散射中心a 的径向位移R_a（t）及锥底散射中心b的径向位移R_b（t）的表达式为

R_{a} (t) = (H - h) c o s β + v t c o s γ

(2)

R_{b} (t) = r s i n β - h c o s β + v t c o s γ

(3)

其中

c o s β = c o s θ c o s γ + s i n θ s i n γ c o s (ω_{p} t)

(4)

则t时刻的空间锥体目标理想散射中心模型

\begin{matrix} E (t) = \sum_{i = 1}^{N} A_{a, i} (t) e x p (- j 4 π R_{a, i} (t) / λ) + \\ A_{b, i} (t) e x p (- j 4 π R_{b, i} (t) / λ) \end{matrix}

(5)

式中:N 为空间锥体目标数;

A_{a ， i} （ t ） ， A_{b ， i} （ t ）

和

R_{a ， i} （ t ） ， R_{b ， i} （ t ）

分别为第i个空间锥体目标锥顶和锥底散射中心的幅度和径向位移; λ 为雷达发射信号波长。

为简化雷达回波表达式的分析，对雷达发射功率进行归一化处理。回波接收采用“停-走”模型，该模型假设脉冲雷达发射信号的占空比很低，且雷达脉冲重复间隔（PRI）远大于脉宽，可以认为目标在反射雷达波时是静止的，仅在不反射雷达波时才运动。因此，在“停-走”模型下目标运动在时间上不连续，目标的径向位移为离散值。则脉冲压缩处理后的锥体群目标散射中心回波表达式为

\begin{matrix} E_{r} (f, t) = \\ \sum_{i = 1}^{N} (\frac{2 B}{c_{0}}) [A_{a, i} (t) s i n c (\frac{2 B R_{a, i} (t)}{c_{0}}) e x p (- \frac{j 4 π f R_{a, i} (t)}{c_{0}}) + \\ A_{b, i} (t) s i n c (\frac{2 B R_{b, i} (t)}{c_{0}}) e x p (- \frac{j 4 π f R_{b, i} (t)}{c_{0}})] + \\ N (t) \end{matrix}

(6)

式中:B 为雷达带宽; c₀为电磁波传播速度; f 为雷达发射信号中心频率; N（t）为高斯白噪声。

通过对雷达回波的相位求时间t 的导数，可得由目标运动引起的散射中心的多普勒频率。锥顶散射中心a 和锥底散射中心b 的多普勒频率

\begin{matrix} f_{a} (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d (- j 4 π R_{a} (t) / λ)}{d t} = \\ \frac{2 f}{c_{0}} [(H - h) ω_{p} s i n θ s i n γ s i n (ω_{p} t)] + \frac{2 f v}{c_{0}} \end{matrix}

(7)

\begin{matrix} f_{b} (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d (- j 4 π R_{b} (t) / λ)}{d t} = - \frac{2 f}{c_{0}} \times \\ [ω_{p} s i n θ s i n γ s i n (ω_{p} t) (h + r \frac{c o s β (t)}{s i n β (t)})] + \frac{2 f v}{c_{0}} \end{matrix}

(8)

在式（7）和式（8）中，第一项是目标进动引起的微多普勒频率，第二项是目标平动引起的多普勒频率。当v=0时，锥顶散射中心a 和锥底散射中心b 的微多普勒频率

f_{m, a} (t) = \frac{2 f}{c_{0}} [(H - h) ω_{p} s i n θ s i n γ s i n (ω_{p} t)]

(9)

\begin{matrix} f_{m, b} (t) = - \frac{2 f}{c_{0}} [ω_{p} s i n θ s i n γ s i n (ω_{p} t) \times \\ (h + r c o s β (t) / s i n β (t))] \end{matrix}

(10)

为了估计每一个空间锥体目标的结构参数和运动参数，需要进行空间群目标散射中心提取分离。基于一维距离像的散射中心提取分离及其电磁散射特征重构流程如图3所示。

图3空间锥体群目标散射中心提取分离及其电磁散射特征重构流程图

首先，进行群目标散射中心参数提取。基于空间锥体群目标的一维距离像时间序列，计算群目标的理想散射中心模型参数，利用维特比算法解决部分交叉、遮挡时刻的散射中心误判问题。

其次，进行群目标跟踪分离。由于提取的散射中心模型缺少时间关联性，结合卡尔曼滤波算法，获得散射中心的运动轨迹，补全交叉、遮挡时刻的散射中心，最终分离出各单目标的散射中心模型。

最后，进行锥体群目标多维电磁散射特征重构。基于单目标散射中心模型，重构生成目标多维电磁散射特征图。

当空间锥体群目标之间相互遮挡时，目标锥顶或锥底的散射中心可能因遮挡而无法被观测到，并且不同目标的运动轨迹可能存在交叉。基于锥体群目标的一维距离像，对存在交叉、遮挡的散射中心进行分离，其结果如图4所示。可知，所提取轨迹的相对误差小于0.3%。在这一误差范围内，可以认为本文所提方法能够准确提取交叉与遮挡情况下的锥体群目标运动轨迹。

图4基于锥体群目标一维距离像的散射中心分离结果

对分离出的空间锥体目标的运动轨迹进行平动补偿，并通过插值方法补全散射中心模型的幅度信息，从而获得仅包含微动信息的目标散射中心模型。基于此模型，空间锥体群目标多维电磁散射特征重构结果如图5所示。成功分离并重构出的4个目标的时间-距离图、时间-多普勒图和距离-多普勒图，从不同维度表征了目标本征参数，可为后续群目标的特征提取与参数估计提供数据支撑。

图5空间群目标多维电磁散射特征重构结果

1.2 空间群目标多维本征参数智能提取方法

首先，基于空间锥体目标散射中心模型，结合静态构造法，实现空间锥体目标多维电磁散射特征数据集快速构建; 然后，构建多通道网络模型，融合空间锥体目标多维电磁散射特征的不同特点，提取空间锥体目标多维本征参数; 最后，基于空间锥体目标散射中心的散射特征等物理先验知识指导网络模型学习，提高空间群目标的多维本征参数的提取精度。

为了减少数据集的构建时间，采用了静态构造法，并结合静止状态下空间锥体目标多角度、多频点的仿真数据，快速获得不同运动状态下的空间锥体目标回波数据。由于在空间锥体目标运动过程中，雷达视线方向在短时间内可视为基本不变，因此可以根据雷达和空间锥体目标间的相对运动关系，将空间锥体目标的运动等价为雷达俯仰角的变化。空间锥体目标与雷达视线间的相对运动关系如图6所示。

图6空间锥体目标与雷达视线间的相对运动关系

计算空间锥体目标中轴线与雷达视线方向的夹角β。β随时间变化的表达式为

β (t) = a r c c o s (c o s θ c o s γ + s i n θ s i n γ c o s (ω_{p} t))

(11)

β（t）对应的锥顶和锥底散射中心的幅度和位移为

A_{j} （ β （ t ） ） ， R_{j} （ β （ t ） ）

，其中

j = a ， b ，

则根据式（6）可得到单个空间锥体目标散射中心回波

\begin{matrix} E_{r} (f, t) = \\ \sum_{j = a, b} (2 B / c_{0}) [A_{j} (β (t)) s i n c (2 B R_{j} (β (t)) / c_{0}) \times \\ \exp (- j 4 π f R_{j} (β (t)) / c_{0})] + N (t) \end{matrix}

(12)

对回波时间序列进行分析处理，获得空间锥体目标多维电磁散射特征重构结果，包括时间-距离图、时间-多普勒图和距离-多普勒图。当锥体目标运动状态发生改变时，该方法可避免重新计算雷达回波时间序列，只需构建目标散射中心模型，计算运动过程中的β（t），并通过查询夹角 β（t）所对应的静态仿真数据，即可快速获得雷达回波时间序列，从而有效降低计算复杂度。

多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型结构如图7所示。网络模型的输入是空间锥体目标的时间-距离图、距离-多普勒图和时间-多普勒图等目标电磁散射特征，其输出是空间锥体目标的高度 H、锥底半径r、进动角θ、姿态角γ 和进动频率f_p。

网络模型主要由特征提取模块、物理驱动模块、特征融合模块和参数估计模块组成。其中:特征提取模块用于提取目标电磁散射特征图的深层特征; 物理驱动模块负责引入物理先验知识以指导网络学习; 特征融合模块将特征提取模块和物理驱动模块提取的特征信息进行融合; 参数估计模块则利用融合后的特征估计目标本征参数。物理驱动模块利用理论公式约束特征提取模块，其中

F_{R} ， F_{f}

表示位移、微多普勒频率的理论约束公式，

R （ t ） ， f_{m} （ t ）

为由理论公式计算得到的目标电磁散射特征，

\hat{R} （ t ） ， {\hat{f}}_{m} （ t ）

为特征提取模块获得的目标电磁散射特征，argmin（·）为目标函数取最小值时的自变量取值函数。

图7电磁散射特征融合的物理驱动网络模型示意图

基于散射中心模型分析动态空间锥体目标电磁散射特征，推导空间锥体目标电磁散射特征理论公式，以指导网络模型的学习，提高目标本征参数的估计精度。已知目标的质心高度h =H/4，锥体中轴线与雷达视线方向的夹角β（t）<90°。经平动补偿后，根据式（2）、式（3）及式（9）、式（10），得到空间锥体目标微动电磁散射特征的理论公式为

(13)

结合目标电磁散射特征约束条件，利用物理驱动模块的预测结果构建约束函数，将物理先验知识融入网络模型中。基于均方根相对误差（root mean square relative error，RMSRE）对损失函数进行改进，计算目标电磁散射特征真实值与物理驱动模块输出的估计值之间的误差，并除以数据集参数真实值的范围，使其能够更精准地描述目标参数的变化。基于均方根相对误差改进的损失函数

L_{0} = \sqrt{\sum_{t = 1}^{T} {(\frac{α (t) - \hat{α} (t)}{α_{m a x} - α_{m i n}})}^{2} / T}

(14)

式中:

α （ t ） ， \hat{α} （ t ）

为电磁散射特征的理论值和估计值; α_max，α_min 为电磁散射特征真实值的最大值和最小值; T 为目标特征变化总时长。

分析目标的电磁散射特征理论公式，根据式（14）分别设计4个损失函数的子函数L₁，L₂，L₃，L₄。不同维度参数的理论取值范围相差较大，需要做归一化处理，将理论曲线与实际提取曲线间的误差函数作为损失函数的子函数，各子函数表达式为

\{\begin{matrix} L_{1} = \sqrt{{(\frac{R_{a} (t) - {\hat{R}}_{a} (t)}{R_{a max} - R_{a min}})}^{2}} \\ L_{2} = \sqrt{{(\frac{R_{b} (t) - {\hat{R}}_{b} (t)}{R_{b max} - R_{b min}})}^{2}} \\ L_{3} = \sqrt{{(\frac{f_{m, a} (t) - {\hat{f}}_{m, a} (t)}{f_{m, a max} - f_{m, a min}})}^{2}} \\ L_{4} = \sqrt{{(\frac{f_{m, b} (t) - {\hat{f}}_{m, b} (t)}{f_{m, b max} - f_{m, b min}})}^{2}} \end{matrix}

(15)

式中:

R_{a} （ t ） ， R_{b} （ t ）

和

f_{m ， a} （ t ） ， f_{m ， b} （ t ）

为散射中心a，b 的径向位移和微多普勒频率的理论值;

{\hat{R}}_{a} （ t ） ， {\hat{R}}_{b} （ t ）

和

{\hat{f}}_{m ， a} （ t ） ， {\hat{f}}_{m ， b} （ t ）

为散射中心a， b 的径向位移和微多普勒频率的估计值;

R_{a max} ， R_{b max}

和

R_{a m i n} ， R_{b m i n}

为散射中心a，b的径向位移真实值的最大值和最小值; f_m，amax，f_m，bmax 和 f_m，amin，f_m，b_min 为散射中心a，b 微多普勒频率真实值的最大值和最小值。

对物理驱动模块输出的散射中心a，b 径向位移估计值

{\hat{R}}_{a} （ t ） ， {\hat{R}}_{b} （ t ）

求导，计算该导数值与物理驱动模块输出的散射中心a，b 的微多普勒频率估计值

{\hat{f}}_{m ， a} （ t ） ， {\hat{f}}_{m ， b} （ t ）

之间的误差，并根据估计值的范围进行归一化处理，其损失函数子函数为

\begin{matrix} L_{5} = \sqrt{{(\frac{{\hat{f}}_{m, a} (t) - \frac{\partial {\hat{R}}_{a} (t)}{\partial t}}{{\hat{f}}_{m, a m a x} - {\hat{f}}_{m, a m i n}})}^{2}} + \\ \sqrt{{(\frac{{\hat{f}}_{m, b} (t) - \frac{\partial {\hat{R}}_{b} (t)}{\partial t}}{{\hat{f}}_{m, b m a x} - {\hat{f}}_{m, b m i n}})}^{2}} \end{matrix}

(16)

最终的损失函数由所有子函数经非均匀加权求和得到，即

L = w_{1} L_{1} + w_{2} L_{2} + w_{3} L_{3} + w_{4} L_{4} + w_{5} L_{5}

(17)

式中:w_i为子函数L_i的权重，且

\sum_{i = 1}^{5} w_{i} = 1 .

2 数值实验结果与分析

本文讨论的空间锥体目标分为锥体结构目标、柱锥结构目标和裙锥结构目标，其结构示意图如图8所示。3种空间锥体目标的高度均为 H，底面半径均为r。锥体结构目标的锥顶为半球结构; 柱锥结构目标的上半部分为高为 H/2、底面半径为r 的锥体结构，下半部分为圆柱结构; 裙锥结构目标的上半部分为高为 H/2、底面半径为 3r/4的锥体结构，下半部分为圆台结构。

图8空间锥体目标结构示意图

目标本征参数之间存在耦合，单一电磁散射特征上的细微变化，可能是多个参数共同影响的结果，也可能是由单个参数的变化导致的。因此，需要构建多维电磁散射特征数据集，从多维度分析电磁参数变化，从而提高目标本征参数的估计精度。

构建空间锥体目标多维电磁散射特征数据集，其训练集和测试集的目标本征参数如表1所示，其中2.0∶0.4∶4.0表示高度的取值范围为 2.0~4.0m，其样本的采样间隔为0.4m。

基于实际情况设定空间锥体目标本征参数，将本征参数等间隔离散。考虑到数据集中的离散参数量对目标参数估计精度的影响，将训练集与测试集中目标本征参数离散为相同数量，并且设定训练集与测试集的离散参数没有交集，保证测试验证的可靠性。

表1目标本征参数数据集

同时考虑复杂环境下的目标参数估计精度，在特征图上叠加了信噪比随机变化的高斯白噪声，以增加训练集的随机性。在信噪比为 0~10dB条件下，测试本文所提方法的参数估计能力。叠加高斯白噪声前后的目标多维电磁散射特征重构对比图如图9所示，其中左图为叠加噪声情况，右图为无噪声情况。可知，高斯白噪声会显著降低锥底散射中心强度，干扰锥底和锥顶散射中心特征的提取与融合。

图9叠加高斯白噪声前后目标电磁散射特征对比图

最终基于空间锥体目标散射中心模型，并结合空间锥体目标本征参数，生成了251×251像素大小的灰度图，构建了多维电磁散射特征数据集。该数据集的样本总数为8880×3，其中训练集样本数为7776×3（含1555×3个验证集样本），测试集样本数为1024×3。

在不同信噪比下，测试多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型的目标本征参数估计精度。采用均方根相对误差进行参数估计精度评估，其表达式为

ε_{R M S R E} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N_{c}} {(\frac{F_{model} (x_{i}) - {\hat{y}}_{i}}{y_{i}})}^{2} / N_{c}} \times 100 %

(18)

式中:F_model（·）为多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型; x_i 为模型输入样本;

{\hat{y}}_{i}

为模型输出; y_i为样本标签值; Nc 为测试样本数。

根据输入信噪比为0~10dB 以及无噪声条件下的多维电磁散射特征测试数据，基于物理先验知识进行目标参数估计，其目标参数估计误差如表2所示。可知，在信噪比为0dB 时，基于物理先验知识的进动角估计误差最大，进动频率估计误差最小。

表2基于物理先验知识的目标参数估计误差

为了验证多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型的有效性，分别利用脊线提取方法^[9]、 AlexNet ^[10]、ResNet ^[11]和本文方法估计目标多维本征参数，对比不同方法的目标参数估计误差。当输入信噪比为0，10dB时，不同方法的目标参数估计误差如表3所示。可知:在信噪比为0dB 时，本文方法的参数估计误差明显小于其他方法的; 在信噪比为10dB时，本文方法的参数估计误差也小于 AlexNet和 ResNet的，但其进动频率的估计性能逊色于脊线提取方法的。

表3不同方法的目标参数估计误差

3 结论

本文针对空间群目标本征参数估计难的问题，开展了空间锥体群目标散射中心逆向建模方法及其多维本征参数智能提取方法研究。一方面，基于锥体结构目标散射中心模型，分析空间群目标电磁散射特征，推导对应的理论公式; 提出了基于雷达回波的空间锥体群目标散射中心逆向建模方法，结合卡尔曼滤波算法，实现了群目标的散射中心分离提取及其电磁散射特征重构。另一方面，利用分离后的空间群目标散射中心模型，快速构建多维电磁散射特征数据集; 基于推导出的空间锥体目标电磁散射特征理论公式，将深度学习与物理先验知识相结合，构建了多维电磁散射特征融合的物理驱动网络模型，实现了对空间群目标多维本征参数的精确估计。

相较于单一维度电磁散射特征或者无物理先验知识的目标本征参数估计方法，本文所提基于多维特征融合的物理驱动网络模型的方法，在目标本征参数估计方面性能最优，可用于对空间群目标本征参数的精确估计。

图1空间锥体群目标运动轨迹及其一维距离像

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图2空间锥体目标结构与运动示意图

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图3空间锥体群目标散射中心提取分离及其电磁散射特征重构流程图

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图4基于锥体群目标一维距离像的散射中心分离结果

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图5空间群目标多维电磁散射特征重构结果

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图6空间锥体目标与雷达视线间的相对运动关系

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图7电磁散射特征融合的物理驱动网络模型示意图

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图8空间锥体目标结构示意图

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图9叠加高斯白噪声前后目标电磁散射特征对比图

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表1目标本征参数数据集

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表2基于物理先验知识的目标参数估计误差

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表3不同方法的目标参数估计误差

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图1空间锥体群目标运动轨迹及其一维距离像

图2空间锥体目标结构与运动示意图

图3空间锥体群目标散射中心提取分离及其电磁散射特征重构流程图

图4基于锥体群目标一维距离像的散射中心分离结果

图5空间群目标多维电磁散射特征重构结果

图6空间锥体目标与雷达视线间的相对运动关系

图7电磁散射特征融合的物理驱动网络模型示意图

图8空间锥体目标结构示意图

图9叠加高斯白噪声前后目标电磁散射特征对比图

表1目标本征参数数据集

表2基于物理先验知识的目标参数估计误差

表3不同方法的目标参数估计误差

图1空间锥体群目标运动轨迹及其一维距离像

图2空间锥体目标结构与运动示意图

图3空间锥体群目标散射中心提取分离及其电磁散射特征重构流程图

图4基于锥体群目标一维距离像的散射中心分离结果

图5空间群目标多维电磁散射特征重构结果

图6空间锥体目标与雷达视线间的相对运动关系

图7电磁散射特征融合的物理驱动网络模型示意图

图8空间锥体目标结构示意图

图9叠加高斯白噪声前后目标电磁散射特征对比图

表1目标本征参数数据集

表2基于物理先验知识的目标参数估计误差

表3不同方法的目标参数估计误差

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0 引言

1 空间群目标参数提取方法

2 数值实验结果与分析

3 结论

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