0 引言

具有点阵结构的多孔材料，因其超轻质、高比强度、高比刚度、出色的能量吸收能力，以及功能多样性和结构可设计性等诸多优势，已成为航空航天、生物医疗、汽车工程等领域实现结构轻量化与功能一体化设计的关键材料。随着深空探测器、重型火箭和先进飞行器对结构系统轻量化、承载效率以及智能化要求的日益提高，点阵结构的创新设计与制造正面临巨大挑战。

点阵结构是一种由胞元按一定规律周期性排列组成的多孔结构^[1]。与传统实体结构相比，点阵结构展现出诸多优异特性，如超轻^[2]、高强^[3]以及抗冲击^[4]等。这些特性使其能够表现出特定的机械属性，从而满足多功能及轻量化的需求。采用点阵结构材料代替实体结构材料对零件进行填充，在确保零件功能和强度维持不变的同时，可获得较大的减重比，这已成为实现零件轻量化的一种有效手段^[5]。此外，通过对点阵结构胞元密度分布进行合理调整，能够实现结构的质心位置、质量分布等物理属性的优化，以满足特定场景下对零件的需求^[6]。

然而，点阵结构通常具有复杂的网格状形态，这使得传统制造技术在实现此类复杂结构时面临重重困难。增材制造（additive manufacturing，AM）技术的迅猛发展，特别是选区激光熔化（selective laser melting，SLM）技术的成熟与应用，使这一制造难题取得了突破性进展。SLM技术通过逐层累积材料的方式，突破了传统加工工艺对复杂几何构型的限制，不仅为点阵结构的精准制备提供了革命性的解决方案，更有力推动了材料-结构-性能一体化设计范式的转型。

本文系统综述点阵结构材料的制备方法、力学性能的研究手段及其应用现状，深入分析当前研究与应用中存在的关键问题，并对未来发展方向进行展望。

1 点阵结构特性与增材制造技术适配性

点阵结构是由微观胞元周期性排列构成的宏观多孔体系，其力学性能与拓扑构型、相对密度以及材料本征属性密切相关。这种独特的结构形式不仅展现了丰富的几何美感，更在功能性和实用性上表现出显著优势。近年来，增材制造技术的快速发展为点阵结构的材料制备提供了强有力的支撑。特别是选区激光熔化和熔融沉积成型（fused deposition modeling，FDM）等工艺，凭借其卓越的空间成型能力，可以一体化制造传统工艺难以加工的复杂空间拓扑结构。例如，三周期极小曲面（triply periodic minimal surfaces，TPMS）、八重桁架结构以及仿生蚂蚁结构等复杂构型，在增材制造的支持下得以从理论走向实践，极大拓展了点阵结构的设计空间与应用场景。典型增材制造工艺如图1所示。选区激光熔化是在高纯度氩气保护舱中，采用高能量密度激光束按预设的二维轮廓扫描并熔化金属粉末层，重复铺粉-熔化过程，最终逐层累积成型为三维实体零件。熔融沉积成型的基本原理是将热塑性丝状材料加热熔融，在计算机的控制下，喷嘴按预设的二维轮廓挤出熔融材料并沉积在成型平台上。材料迅速冷却并固化形成薄层，通过逐层沉积与粘合，最终成型为三维实体零件。

黄安坤等^[7]指出，金属点阵结构在增材制造领域展现出极高的设计自由度。通过对胞元尺寸、杆径、梯度分布等参数的精准调控，金属点阵结构材料的比强度可提升50%以上。同时，该材料还兼具散热、吸声等优异的物理性能，这为多功能一体化设计提供了全新可能。肖李军等^[8]进一步强调，三维微点阵材料的动态力学性能和失效机制与其增材制造过程中的成型精度密切相关。熔池温度场的分布特征以及粉末支撑力的稳定性，不仅直接影响点阵结构的表面质量，还会显著改变节点区域的应力集中程度，从而对产品整体性能产生深远影响。张朝瑞等^[9]通过统计分析发现，当前金属增材制造领域的研究主要集中于三个方面：材料工艺数据库的构建、多材料打印技术的开发以及智能监测系统的优化。然而，对于点阵结构的典型复杂构件而言，其制造过程中常见的孔隙、未熔颗粒等缺陷仍缺乏高效的在线检测手段，这一瓶颈亟待突破。顾冬冬等^[10]在航空航天高性能构件的研究综述中提出，增材制造点阵结构的性能优化需要通过“设计-材料-工艺”链条的协同优化来实现。例如，针对Ti-6Al-4V合金点阵结构，采用热等静压处理可将孔隙率降低至0.5%以下，从而显著提升其疲劳寿命。

点阵结构以其超轻量化特性、多功能集成潜力以及高度几何复杂性，与增材制造技术展现出了完美的互补性与适配性。增材制造技术凭借其无与伦比的几何自由度、一体化成型能力及高效材料利用率，为点阵结构的实现提供了理想的制造手段。作为解锁点阵结构全部性能潜力的关键使能技术，增材制造甚至是许多高性能复杂点阵结构得以实现的唯一可行途径。随着增材制造技术的持续发展，以及设计仿真工具的不断优化，点阵结构在增材制造领域的应用前景愈发广阔。这不仅为工程实践开辟了新的可能性，也为未来技术创新提供了坚实的基础。

由于制造工艺的限制，点阵结构制造难度大、成本高。随着增材制造技术的发展，几何复杂结构的可制造性难题逐渐被攻克，传统工艺难以甚至无法制备的零件结构得以成功实现。这不仅拓展了设计的自由度，也使得采用拓扑优化设计的变密度点阵材料和空心点阵材料的制备成为可能，从而使结构在轻量化的同时具备更好的热性能。

2 点阵结构工程力学研究方法

点阵是一种具有周期性特征的空间结构，由大量相同的胞元按照一定规律组合而成，且胞元尺寸通常较小。如果直接对点阵结构进行有限元仿真分析，由于模型规模极为庞大，尤其是涉及非线性分析、动态分析或者接触问题时，求解过程需要耗费海量计算资源，且计算时间极长，甚至可能导致仿真无法完成。

此外，增材制造会引入独特的微观结构特征，例如晶粒尺寸与方向性，并产生残余应力、孔隙缺陷、表面粗糙度以及可能出现的热影响区。这些因素将会显著改变金属、聚合物等基体材料的本构特征，包括其弹性模量、屈服强度、硬化行为以及断裂韧性等。同时，由于这些因素难以精确表征与建模，进而对有限元仿真分析力学性能的准确性造成影响。

针对上述问题，国内外学者进行了大量卓有成效的研究。

2.1 基于Maxwell准则的点阵力学性能评价技术

基于麦克斯韦准则（Maxwell criterion）的点阵力学性能评价技术是一种以拓扑不变性原理为核心的理论方法，能够快速评估点阵结构的静定性、刚度特性以及稳定性潜力。该技术起源于经典结构力学中的麦克斯韦准则，这一准则最初被用于判断框架结构是否静定，并分析其运动学特性。在点阵结构设计领域，该技术因计算效率高且物理意义明确而得到广泛应用，特别是在拓扑筛选和初步性能预测方面^[11-12]。具体而言，定义Maxwell数是结构自由度数与约束条件数之差，其表达式为

式中：M为Maxwell数；n为节点数；s为梁或桁架等支杆数；c为固定支座等外部约束的自由度数。以体心立方（BCC）及其变体BCC-Z点阵结构，以及面心立方（FCC）为例，不同点阵结构的Maxwell数如表1所示，可以看出常见的点阵结构的Maxwell数都为负值。

当M＜0时，点阵具有达到静定平衡所需的多余支杆，为过刚性结构，表现出拉伸主导特性，有着较高的刚度和强度；当M=0时，点阵为正刚性结构，同样表现出拉伸主导特性，有着相对较高的刚度和强度；当M＞0时，点阵无法达到静定平衡，表现出运动学自由度特性，不具备承载刚度。

尽管该方法存在一定的局限性，但是Maxwell准则为初步评估不同拓扑结构的点阵预期性能提供了一个有效工具。

2.2 基于均匀化方法的点阵力学性能预测技术

均匀化理论将具有周期性排列微结构的非均质材料等效为某种均质材料，该均质材料的宏观等效属性取决于微结构的构型，并可通过数值计算求得。研究表明，只要胞元数量足够多，该方法就能准确求解周期性点阵材料的等效特性。国内外学者提出了自洽法^[13-14]、广义自洽法^[15]、Mori-Tanaka法^[16-17]、代表体元法^[18]、均匀化方法^[19-20]和两尺度有限元法等多种研究点阵结构的方法，其中后三种方法应用更为广泛。

自洽法是HERSHEY^[13]在20世纪50年代提出的，用于求解多晶体材料的力学性能，但对于多相复合材料，该算法的等效刚度计算结果与实际情况存在较大偏差。CHRISTENSEN等^[15]证明了广义自洽法等效结果比自洽法更为合理。

Mori-Tanaka法^[16]是Mori和Tanaka在20世纪70年代提出的，该方法基于Eshelby等效原理求解等效刚度，但只能在体积分数较小时保证良好的精度。

代表体元法被大量应用于复合材料等效弹性性能的预测。其处理流程是：首先从点阵结构里截取一个点阵胞元作为代表体元；然后对其施加指定的单位位移边界条件（狄利克雷边界条件）或者单位力边界条件（纽曼边界条件）；最后根据代表体元的应变能和均质材料的应变能相等这一关系，求解出点阵材料的等效力学性能。代表体元法虽然是在周期性复合材料的研究中发展起来的，但也适用于离散非周期性材料的研究。因此，代表体元的选取既可以是周期单元，也可以是非周期单元，具体选取方式示意图如图2所示。周期性代表体元可以选取矩形周期单元，还可以根据对称性进一步缩小，选取更小的矩形或三角形周期单元，如图2（a）所示；非周期性代表体元则需根据材料的实际微结构选取，如图2（b）所示。

代表体元法单位边界条件示意图如图3所示，其中Ω为代表体元的定义域。

狄利克雷边界条件是指在代表体元的边界Г上给定位移u，通过求解代表体元的应变能来计算点阵材料的等效力学性能，如图3（a）所示；而纽曼边界条件则是在代表体元的边界Г上给定表面力T，同样通过求解代表体元的应变能来计算点阵材料的等效力学性能，如图3（b）所示。这种方法力学概念清晰、易实现，但缺点也比较明显，没有严谨的数学理论作为支撑，精度不是很高，多数情况下只能给出近似结果。

渐近均匀化方法是另一种比较有效的等效方法，用来预测点阵结构的力学性能。这种方法有严谨的数学理论支撑，以摄动理论为基础，通过求解胞元上定义的偏微分方程组，获得点阵材料的等效力学性能。该方法可准确预测点阵材料的等效力学性能，在点阵结构的力学性能分析领域应用尤为广泛。含有微结构的多孔材料渐近均匀化方法示意图如图4所示，其目标就是通过分析代表性微观胞元的几何参数和材料属性，求解该多孔材料的等效弹性模量、等效强度等宏观力学性能。HASSANI等^[21-22]从理论、数值求解均匀化方程以及周期性多孔材料的均匀化理论两个方面对渐近均匀化方法进行了十分详细的综述。然而，均匀化方法涉及复杂的数学推导，对于数学基础较薄弱的设计者来说，使用起来比较困难。ANDREASSEN等^[23]推导了均匀化弹性张量的表达式，并利用Matlab 实现了二维均匀化问题的求解。DONG等^[24]基于Matlab 实现了三维均匀化问题的求解。梁卓^[25]以周期性点阵夹芯板为研究对象，采用二维均匀化等效方法将其等效为均匀矩形板，并针对其弯曲问题和自由振动问题进行了分析与参数优化。

两尺度有限元方法最早由HOU等^[26]基于BABUSKA等^[27]的工作提出，其基本思想是通过基函数来建立微观胞元的几何参数与宏观等效性能之间的关系，并基于升降尺度分析，在宏观尺度上实现对原问题的求解。随后，ZHANG等^[28]对上述方法进行了改进，提出了扩展两尺度有限元方法。该方法通过构建基函数来确定宏观位移和微观应力-应变之间的关系，并将其用于周期性点阵结构的弹塑性分析。研究表明，该方法预测结果比较准确，是分析点阵材料等效性能的重要方法之一。

3 点阵结构力学性能在工程上的应用

点阵结构在工程上应用的核心在于其革命性的力学性能，即在极致轻量化的同时，具备卓越的承载效率、可控的能量吸收能力和可定制的多功能集成潜力。增材制造技术是实现这些应用的关键使能技术。尽管面临制造、仿真、标准化的挑战，点阵结构仍在航空航天轻量化、汽车碰撞安全和高端装备减振抗冲击等领域展现出巨大的应用潜力。

3.1 基于点阵结构的轻量化设计

LEE等^[29]利用增材制造技术快速成型的突出优势，对点阵结构工艺过程进行简化，获得了具有期望力学性能的结构。选用Formlabs柔性80A树脂，采用光聚合技术来制备相关结构，并详细阐述了在压缩载荷下对打印试件进行表征的实验方法。在三种不同压缩率下对打印试件进行力学性能表征，结果表明核心支柱的设置有效提高了点阵结构的弹性模量。

张恩彩^[30]以导弹导引头的伺服框架为研究对象，结合点阵结构的力学性能和制备工艺，提出了一种基于点阵结构填充的零件轻量化设计方法。图5展示了导引头伺服机构框架基于点阵填充的轻量化模型。

图5（a）为导引头伺服框架的点阵结构模型，其中点阵结构的类型、参数、填充位置和方法均可在模型中定义。图5（b）为点阵结构填充的均匀化等效模型，其中不同颜色代表材料不同的力学性能。点阵填充结构导引头伺服框架的冲击实验结果证实了点阵填充结构的有效性，也证实了建模分析结论的准确性。

吴元琦^[31]基于前期研究发现的甲虫翅膀稳定化微观结构特征，研发了一种轻量化仿生夹层板结构，并将其应用于舵翼蒙皮结构。同时，对舵翼的骨架结构进行了拓扑优化，以进一步提高结构的轻量化程度。仿鞘翅轻质夹芯蒙皮结构如图6所示。

国内外研究表明，采用点阵结构实现轻量化设计是一种行之有效的手段。其主要优势体现在两方面：一是点阵结构能够显著减轻零件及整体结构质量，并提高材料利用率；二是点阵结构能够在保持良好强度和刚度的前提下实现轻量化。这一特性无论是对机械工程的实际应用，还是对环境保护而言，都具有不可忽视的重要意义。

3.2 点阵结构在抗冲击方面的应用

点阵结构作为一种多胞元结构，其内部含有大量空腔，这一特性赋予了该结构显著的塑性变形能力，从而使其展现出卓越的抗冲击性能。同时，该结构构型的种类繁多，设计空间广阔，因此成为当前抗冲击结构研究领域中备受关注的对象。当不同点阵结构在承受载荷时，其内部将产生多种类型的应力，包括弯曲应力、剪切应力以及拉伸/压缩应力。这些应力的具体类型主要取决于结构的几何形状、材料属性以及外部加载条件等多重因素。在不同的载荷条件下，随着点阵填充结构相对密度的变化，材料的弹性模量也会发生相应改变。这就意味着点阵填充结构在承受不同载荷时会呈现出多样化响应特性，并且各有优缺点。通过合理设计并精心选择不同点阵结构，能够实现对各类应力的优化响应，从而在实际应用中发挥出最佳性能。

MINES等^[32]系统研究了BCC 点阵结构的力学性能，并与传统铝蜂窝结构进行了对比分析，重点探讨了该结构的力学特性及其抗冲击性能。通过改进制造工艺，提升加工质量，从而增强了结构的抗外部冲击能力。张国旗^[33]针对金字塔点阵夹芯结构进行了理论分析，成功推导出试件在冲击过程中的能量变化规律以及落锤的速度表达式。在此基础上，开展了低速冲击实验及冲击后的破坏性测试。在不同冲击能量下金字塔点阵夹芯结构试件的损伤形貌如图7所示，其中g为重力加速度。结合有限元仿真分析，研究结果表明：冲击能量和冲击位置对试件的破坏程度及破坏模式具有显著影响。此外，芯体密度较大的试件表现出更强的抗冲击性能。

CETIN等^[34]在研究中以BCC及BCC-Z点阵结构为填充材料，用于空心管薄壁结构。研究结果表明，与传统填充材料相比，这种混合结构在比能量吸收和碰撞力效率等关键抗冲击指标上表现优异，因此被认为是一种极具潜力的候选结构，适用于抗冲击性能要求较高的场景。黄秀峰等^[35]针对具有负泊松比特性的四面内凹金字塔形点阵夹层结构，深入研究了其抗冲击力学性能。通过长杆冲击实验发现，在结构表面施加聚脲涂层能够显著提升该类型点阵夹层结构的整体抗冲击能力。此外，这一改进措施有效抑制了芯层在冲击过程中可能出现的大面积塌陷性损伤，从而进一步增强了结构的稳定性与耐久性。卢传浩等^[36]提出了一种创新的设计方法，将空间填充设计与二维泰森多边形技术相结合，实现了夹层结构内部密度的精确径向梯度控制，并保证了环向均匀性。该方法为优化结构的抗冲击特性提供了全新的设计思路与调控手段，并通过实验与仿真验证了其在实际应用中的有效性与可行性。不同面板厚度的梯度夹层板变形模型如图8所示，图中t_f为面板厚度。

廖丽琪^[37]考虑了四种胞元构型以及两种不同规模的点阵填充结构，通过压缩实验验证了基于低成本实验件获取均匀化分析所需胞元等效材料参数的可行性。在此基础上，建立了点阵填充结构的梁/壳单元模型及均匀化模型。不同胞元构型弹性模量三维图如图9所示。研究结果进一步表明，在爆炸载荷作用下，均匀化模型的爆炸响应曲线与梁/壳单元模型的趋势高度一致。这充分证明了所提均匀化点阵填充结构抗冲击分析方法在工程应用中的可行性。

谭成帅^[38]基于Euler梁与Timoshenko梁理论，推导并构建了两种刚度预测模型。通过有限元仿真分析和力学性能实验，对理论模型的解进行了系统性验证。在此基础上，深入探讨了梯度点阵结构的变形行为及其抗冲击特性，并通过调整结构参数，实现了对梯度点阵结构抗冲击性能的优化设计。均匀点阵结构和梯度点阵结构在同量级冲击下的变形模式如图10所示，其中ε为变形量。均匀点阵结构是指胞元尺寸一致的结构，如图10（a）所示；而梯度点阵结构是指胞元尺寸渐变的结构，正负梯度点阵结构分别如图10（b）和图10（c）所示。

4 结论

随着增材制造技术的迅猛发展，点阵结构成功实现了从数字模型到实体构件的转变。尤其是选区激光熔化技术，因其能够一体化成型传统工艺难以实现的复杂空间拓扑结构，极大拓展了设计者的创新思路。设计者可以根据模型的具体工况和结构要求，合理选择点阵结构的形状与尺寸，从而满足定制化的力学性能需求。近年来，基于Maxwell准则的点阵力学性能评价技术和基于均匀化方法的点阵力学性能预测技术研究逐步深入，使得点阵结构的力学性能得以较为精确地评估。这为点阵结构在工程领域的广泛应用奠定了坚实的理论基础。与此同时，随着航空航天领域对材料性能的要求日益严苛，传统材料已难以满足极端环境下的使用需求。在此背景下，点阵结构材料凭借其超轻量化、高比刚度、高比强度及优异的能量吸收能力，以及减振、散热和吸声等特殊性能，成为轻量化技术研究中的热点方向，展现出广阔的应用前景。

参考文献